Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Maliep |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Это не геометрическая задача. Надо доказать, что не существует двух натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 3000000.
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Почему не геометрическая? Негеометрической она стала после того, как Вы с Пифагором перевели её в разряд теоретико-числовой: нет целых решений уравнения [math]x^2+y^2=3\cdot10^6.[/math]
Здесь просто надо делимость рассмотреть. Если есть натуральные числа, удовлетворяющие уравнению [math]x^2+y^2=m[/math] с чётным [math]m[/math], то они либо оба чётные, либо оба нечётные. Во втором случае [math]m[/math] обязано давать остаток 2 при делении на 4. Наше [math]m=3\cdot 2^6\cdot 5^6[/math] этому условию не удовлетворяет. Следовательно [math]x[/math] и [math]y[/math] оба чётные. Тогда [math]x=2x_1[/math] и [math]y=2y_1[/math]. Подставив в уравнение и сократив на 4, получим [math]x_1^2+y_1^2=m_1=3\cdot 2^4\cdot 5^6[/math]. Сокращение на 4 можно повторить ещё дважды, в результате получим [math]x_3^2+y_3^2=m_3=3 \cdot 5^6[/math] Число [math]m_3[/math] имеет остаток 3 при делении на 4, а квадрат любого целого числа имеет остаток 0 или 1 при таком же делении и сумма этих квадратов не может давать остаток 3 при делении на 4. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Сразу по модулю 3 можно было решать.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: dr Watson |
||
dr Watson |
|
|
Проморгал одноходовочку. Как справедливо заметил Shadows, всё моментально следует из того, что квадрат целого числа даёт остатки 0 и 1 при делении на три.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
256 |
15 май 2022, 16:25 |
|
Задача на доказательство
в форуме Геометрия |
5 |
485 |
14 дек 2015, 15:18 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
323 |
17 июн 2015, 15:35 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
304 |
30 ноя 2021, 02:44 |
|
Задача на доказательство
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
178 |
29 апр 2022, 21:46 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
350 |
24 дек 2021, 02:17 |
|
Задача на доказательство
в форуме Теория вероятностей |
15 |
651 |
30 мар 2023, 11:45 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
24 |
573 |
05 дек 2021, 18:33 |
|
Задача на доказательство
в форуме Алгебра |
4 |
432 |
28 сен 2017, 19:15 |
|
(матрицы) задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
231 |
24 дек 2021, 21:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |