Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 07:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 янв 2018, 07:13
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что на клетчатой бумаге, составленной из квадратов, со стороной 1, не существует двух вершин, расстояние между которыми равно 1000√3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 08:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не геометрическая задача. Надо доказать, что не существует двух натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 3000000.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 13:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не геометрическая? Негеометрической она стала после того, как Вы с Пифагором перевели её в разряд теоретико-числовой: нет целых решений уравнения [math]x^2+y^2=3\cdot10^6.[/math]

Здесь просто надо делимость рассмотреть. Если есть натуральные числа, удовлетворяющие уравнению [math]x^2+y^2=m[/math] с чётным [math]m[/math], то они либо оба чётные, либо оба нечётные. Во втором случае [math]m[/math] обязано давать остаток 2 при делении на 4. Наше [math]m=3\cdot 2^6\cdot 5^6[/math] этому условию не удовлетворяет. Следовательно [math]x[/math] и [math]y[/math] оба чётные. Тогда [math]x=2x_1[/math] и [math]y=2y_1[/math]. Подставив в уравнение и сократив на 4, получим [math]x_1^2+y_1^2=m_1=3\cdot 2^4\cdot 5^6[/math]. Сокращение на 4 можно повторить ещё дважды, в результате получим
[math]x_3^2+y_3^2=m_3=3 \cdot 5^6[/math]

Число [math]m_3[/math] имеет остаток 3 при делении на 4, а квадрат любого целого числа имеет остаток 0 или 1 при таком же делении и сумма этих квадратов не может давать остаток 3 при делении на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 15:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу по модулю 3 можно было решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
dr Watson
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 15 фев 2018, 06:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проморгал одноходовочку. Как справедливо заметил Shadows, всё моментально следует из того, что квадрат целого числа даёт остатки 0 и 1 при делении на три.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

6

256

15 май 2022, 16:25

Задача на доказательство

в форуме Геометрия

Ilitan

5

485

14 дек 2015, 15:18

Задача на доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

420

1

323

17 июн 2015, 15:35

Задача на доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

6

304

30 ноя 2021, 02:44

Задача на доказательство

в форуме Дифференциальное исчисление

R136a1

0

178

29 апр 2022, 21:46

Задача на доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

9

350

24 дек 2021, 02:17

Задача на доказательство

в форуме Теория вероятностей

ks17exs

15

651

30 мар 2023, 11:45

Задача на доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

R136a1

24

573

05 дек 2021, 18:33

Задача на доказательство

в форуме Алгебра

glassen

4

432

28 сен 2017, 19:15

(матрицы) задача на доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[Alexa]

8

231

24 дек 2021, 21:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved