Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 08:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 янв 2018, 08:13
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что на клетчатой бумаге, составленной из квадратов, со стороной 1, не существует двух вершин, расстояние между которыми равно 1000√3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 09:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1266
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
223 раз в 204 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не геометрическая задача. Надо доказать, что не существует двух натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 3000000.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2214
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
735 раз в 581 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не геометрическая? Негеометрической она стала после того, как Вы с Пифагором перевели её в разряд теоретико-числовой: нет целых решений уравнения [math]x^2+y^2=3\cdot10^6.[/math]

Здесь просто надо делимость рассмотреть. Если есть натуральные числа, удовлетворяющие уравнению [math]x^2+y^2=m[/math] с чётным [math]m[/math], то они либо оба чётные, либо оба нечётные. Во втором случае [math]m[/math] обязано давать остаток 2 при делении на 4. Наше [math]m=3\cdot 2^6\cdot 5^6[/math] этому условию не удовлетворяет. Следовательно [math]x[/math] и [math]y[/math] оба чётные. Тогда [math]x=2x_1[/math] и [math]y=2y_1[/math]. Подставив в уравнение и сократив на 4, получим [math]x_1^2+y_1^2=m_1=3\cdot 2^4\cdot 5^6[/math]. Сокращение на 4 можно повторить ещё дважды, в результате получим
[math]x_3^2+y_3^2=m_3=3 \cdot 5^6[/math]

Число [math]m_3[/math] имеет остаток 3 при делении на 4, а квадрат любого целого числа имеет остаток 0 или 1 при таком же делении и сумма этих квадратов не может давать остаток 3 при делении на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 16:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1030
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
401 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сразу по модулю 3 можно было решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
dr Watson
 Заголовок сообщения: Re: Задача на доказательство
СообщениеДобавлено: 15 фев 2018, 07:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2214
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
735 раз в 581 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проморгал одноходовочку. Как справедливо заметил Shadows, всё моментально следует из того, что квадрат целого числа даёт остатки 0 и 1 при делении на три.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на доказательство

в форуме Геометрия

lika01

3

311

12 мар 2013, 18:22

Задача на доказательство

в форуме Геометрия

lika01

8

791

04 апр 2013, 14:01

Задача на доказательство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

420

1

159

17 июн 2015, 16:35

Задача на доказательство

в форуме Геометрия

Ilitan

5

189

14 дек 2015, 16:18

Задача на доказательство

в форуме Алгебра

glassen

4

161

28 сен 2017, 20:15

Задача на доказательство 9 класс

в форуме Геометрия

A_5

14

325

25 май 2017, 09:53

Задача на доказательство. Теория графов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bohdan

1

95

09 дек 2016, 16:23

Задача на доказательство не существования числа

в форуме Теория чисел

kirill_medvedev

2

125

17 июн 2018, 13:39

Задача на доказательство с НОД двух чисел

в форуме Теория чисел

EGYCH

3

573

09 фев 2013, 16:37

Задача с игральными костями (Доказательство)

в форуме Теория вероятностей

tyrin

9

288

28 мар 2016, 21:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved