Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Параллелограмм и биссектриса http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=57922 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | liliya_27 [ 23 янв 2018, 14:56 ] |
Заголовок сообщения: | Параллелограмм и биссектриса |
Биссектриса угла параллелограмма делит его площадь в отношении 15:43. Как относятся стороны параллелограмма? |
Автор: | Race [ 23 янв 2018, 15:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Параллелограмм и биссектриса |
1. Продолжаете биссектрису до пересечения с продолжением стороны параллелограмма. 2. Получаете 2 подобных, причем равнобедренных, треугольника (бедра у которых будут равны сторонам параллелограмма), записываете их площади 3. Дальше уже не сложно... |
Автор: | Slon [ 23 янв 2018, 15:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Параллелограмм и биссектриса |
не сильно понятно что Вы вычисляете, но ответ 15:29 |
Автор: | michel [ 23 янв 2018, 15:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Параллелограмм и биссектриса |
Обозначим меньшую сторону параллелограмма через [math]a[/math], большую через [math]b[/math], тогда отношение площадей будет равно [math]\frac{ a }{ 2b-a }[/math], что и дает вышеуказанный ответ. |
Автор: | Race [ 23 янв 2018, 15:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Параллелограмм и биссектриса |
Slon писал(а): не сильно понятно что Вы вычисляете, но ответ 15:29 Та уже сам увидел) Не учел площадь маленького треугольника с боковой стороной b-a. [math]\frac{ 1 }{ 2 }a^{2}sin \alpha =15[/math] [math]\frac{ 1 }{ 2 }b^{2}sin \alpha-\frac{ 1 }{ 2 }(b-a)^{2}sin \alpha=43[/math] [math]sin \alpha=\frac{ 30 }{ a^{2} } = \frac{ 86 }{ b^{2}-(b-a)^{2} }=\frac{ 86 }{ a(2b-a) }[/math] [math]86a^{2}=60ab-30a^{2}[/math] [math]116a^{2}=60ab[/math] [math]\frac{ b}{ a }=\frac{ 29 }{ 15 }[/math] |
Автор: | Race [ 23 янв 2018, 17:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Параллелограмм и биссектриса |
Решение №2. [math]15+(b-a)asin \alpha =43[/math] [math]sin \alpha =\frac{ 28 }{ a(b-a) }=\frac{ 30 }{ a^{2} } \Rightarrow \frac{ b }{ a } =\frac{ 29 }{ 15 }[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |