Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Параллелограмм и биссектриса
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=57922
Страница 1 из 1

Автор:  liliya_27 [ 23 янв 2018, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Параллелограмм и биссектриса

Биссектриса угла параллелограмма делит его площадь в отношении 15:43. Как относятся стороны параллелограмма?

Автор:  Race [ 23 янв 2018, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параллелограмм и биссектриса

1. Продолжаете биссектрису до пересечения с продолжением стороны параллелограмма.
2. Получаете 2 подобных, причем равнобедренных, треугольника (бедра у которых будут равны сторонам параллелограмма), записываете их площади
3. Дальше уже не сложно...

Автор:  Slon [ 23 янв 2018, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параллелограмм и биссектриса

не сильно понятно что Вы вычисляете, но ответ 15:29

Автор:  michel [ 23 янв 2018, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параллелограмм и биссектриса

Обозначим меньшую сторону параллелограмма через [math]a[/math], большую через [math]b[/math], тогда отношение площадей будет равно [math]\frac{ a }{ 2b-a }[/math], что и дает вышеуказанный ответ.

Автор:  Race [ 23 янв 2018, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параллелограмм и биссектриса

Slon писал(а):
не сильно понятно что Вы вычисляете, но ответ 15:29

Та уже сам увидел) Не учел площадь маленького треугольника с боковой стороной b-a.



[math]\frac{ 1 }{ 2 }a^{2}sin \alpha =15[/math]

[math]\frac{ 1 }{ 2 }b^{2}sin \alpha-\frac{ 1 }{ 2 }(b-a)^{2}sin \alpha=43[/math]

[math]sin \alpha=\frac{ 30 }{ a^{2} } = \frac{ 86 }{ b^{2}-(b-a)^{2} }=\frac{ 86 }{ a(2b-a) }[/math]

[math]86a^{2}=60ab-30a^{2}[/math]

[math]116a^{2}=60ab[/math]

[math]\frac{ b}{ a }=\frac{ 29 }{ 15 }[/math]

Автор:  Race [ 23 янв 2018, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параллелограмм и биссектриса

Решение №2.

[math]15+(b-a)asin \alpha =43[/math]

[math]sin \alpha =\frac{ 28 }{ a(b-a) }=\frac{ 30 }{ a^{2} } \Rightarrow \frac{ b }{ a } =\frac{ 29 }{ 15 }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/