Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Треугольник
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=57718
Страница 1 из 2

Автор:  sema_90 [ 09 янв 2018, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Треугольник

Добрый день! Уже сломал голову над решением треугольника, приведенного на картинке. Дано: x,y, углы g,m и соотношение a/b=k. Необходимо найти сторону внешнего треугольника a+b и один из его неизвестных углов.
Изображение

Автор:  vorvalm [ 10 янв 2018, 09:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Условие задачи неполное.Неизвестно соотношение углов [math]g,\;m[/math]

Автор:  michel [ 10 янв 2018, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

sema_90 писал(а):
Добрый день! Уже сломал голову над решением треугольника, приведенного на картинке. Дано: x,y, углы g,m и соотношение a/b=k. Необходимо найти сторону внешнего треугольника a+b и один из его неизвестных углов.
Изображение

Это учебная задача или практическая проблема?
vorvalm писал(а):
Условие задачи неполное.Неизвестно соотношение углов [math]g,\;m[/math]

Так заданы сами же углы!

Автор:  Dotsent [ 10 янв 2018, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Из точки между a и b провести отрезок параллельный стороне треугольника до пересечения со стороной x-y. Легко решается полученный треугольник (маленький), откуда находим всё остальное (т.мы Фалеса, Синусов, Косинусов)...

Объяснил бы вразумительней, коли был бы нормальный чертёж с названиями вершин...

Автор:  Race [ 10 янв 2018, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Так как задача элементарно решается геометрическим построением, то конечная формула при аналитическом решении не должна быть выражена полиномом более чем 2 степени.

Изображение

1. Строим отрезки АD и DB.
2. Из точек A и D откладываем прямые a и b, под заданными углами.
3. Из точки В строим прямую c' пересекающую прямые a и b, пусть точка пересечения с прямой а, будет E', по заданной пропорции отрезков на прямой c', отмечаем точку C'.
4. Повторяем п. 3, для второй произвольной прямой c", получаем точку E" є a и т. C".
5. Строим прямую C'C", которая в свою очередь пересечет прямую b в точке С.
6. Строим ВС. Задача выполнена.

Автор:  vorvalm [ 10 янв 2018, 12:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

michel писал(а):
Так заданы сами же углы

Имелось в виду [math]g>m[/math] или наоборот

Автор:  Booker48 [ 10 янв 2018, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Dotsent писал(а):
Объяснил бы вразумительней, коли был бы нормальный чертёж с названиями вершин...

Тут, по ощущениям, половина проблемы - в жуткой постановке, когда вершины треугольника не обозначаются вообще, известные величины обозначаются буквами [math]x[/math] и [math]y[/math], неизвестные - буквами [math]a[/math] и [math]b[/math], а углы - произвольными строчными латинскими буквами (вместо греческих) :Yahoo!:

Автор:  michel [ 10 янв 2018, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

vorvalm писал(а):
michel писал(а):
Так заданы сами же углы

Имелось в виду [math]g>m[/math] или наоборот

А, понятно. Значит, решение надо давать для двух случаев. На ЕГЭ раньше была двухвариантная геометрическая задача под номером С4, которая предполагала наличие двух альтернативных геометрических конфигураций.
Если смотреть по чертежу, где [math]g>m[/math], то сначала получаем нижнюю сторону треугольника: [math]BC=\frac{ (ky-x)sing }{ sin(m+g) }[/math] с помощью теоремы синусов, потом правую боковую сторону [math]AB^2=(x+y)^2+BC^2-2cos(m)(x+y)BC[/math] с помощью теоремы косинусов

Автор:  Race [ 10 янв 2018, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

О_о, геометрическое построение показывает, что в независимости от отношения углов между друг другом, решение для третьей вершины треугольника будет единственным.

Автор:  michel [ 10 янв 2018, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Треугольник

Это типичный момент для двухвариантных ЕГЭ-ных заданий по геометрии, когда для, казалось бы различных конфигураций (например, вместо внешнего касания - внутреннее), алгебраические формулы оказывались теми же самыми!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/