Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2017, 14:28
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан треугольник ABC, постройте такую точку Х, что XA+XB-3XC=0. Если т.О=С получается что CA+CB=CX, Как это изобразить ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 22:18 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17592
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3752 раз в 3473 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое, что приходит в голову, это задаться расстоянием [math]\left| XC \right|,[/math] построить окружность радиуса [math]R=3 \left| XC \right|[/math] и найти точки её пересечения с эллипсом, для фокусов [math]A[/math] и [math]B[/math] которого выполняется условие [math]\left| XA \right| + \left| XB \right| = R.[/math]

Но это выходит за рамки "школьной" геометрии, по-моему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 09 янв 2018, 22:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даже без доступа к автокаду я прикинул что такая точка будет не единичной, то есть для каждой тройки точек АВС будет не точка Х, а некоторое ГМТ точек Х, но вот как оно будет выглядеть, я хз....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
searcher
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 19:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, от 1 до 4 точек X , будут принадлежать прямой AВ.
А вот как точка Х меняет свое положение, интересно, но похоже тут надо применить подходы аналитической геометрии(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 2785
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
867 раз в 742 сообщениях
Очков репутации: 254

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я не понял? У меня получается одна точка.Записав векторное уравнение, получаем одну точку. (система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 22:12 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Что-то я не понял? У меня получается одна точка.Записав векторное уравнение, получаем одну точку. (система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.)

Solidworks рисует замкнутую кривую, похожую на окружность (но не окружность и не эллипс)...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 22:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv,

берем 2 точки А и В, АВ=30 мм. Из каждой точки строим 2 окружности радиусом 30 мм, точка пересечения окружностей точка X'.
Из т. А строим окружность радиусом 15 мм, а из точки В радиусом 45 мм, точка пересечения окружностей Х".

Из точек X' и X" строим окружности радиусом 20 мм. Окружности имеют общие точки пересечения, т. C.

Значит для произвольной точки С существует как минимум 2 точки Х удовлетворяющие условию.

2 Метод.
Дан треугольник АВС.
Сравниваем АВ и АС, если 3АС>AB начинаем двигать точку Х из т. А по прямой АВ внутрь отрезка, двигаем пока не получаем равенство АХ+ХВ=3ХС. Данный метод можно приближенно реализовать програмно.
Если 3AC>AB начинаем двигать точку Х из т. А по прямой АВ вне отрезка, двигаем пока не получаем равенство АХ+ХВ=3ХС.
После чего аналогично сравниваем АС с ВС. По идее получаем опять таки 2 точки удовлетворяющие условию.

Но вот как выразить данное ГМТ для т. Х аналитически, я не представляю.


Dotsent,

с вами полностью согласен, мне кажется это будет замкнутая кривая, правда вопрос: второго или выше порядка.


Последний раз редактировалось Race 10 янв 2018, 22:57, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4047
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
601 раз в 570 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
От уравнения для векторов [math]XA+XB-3XC=0[/math] переходим к уравнению для точек [math](A-X)+(B-X)-3(C-X)=0[/math], что равносильно [math]X=-A-B+3C[/math]. Возвращаемся к уравнению для векторов [math]CX+CA+CB=0[/math]. Отсюда видно, что решение единственно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 22:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
дел


Последний раз редактировалось Race 10 янв 2018, 23:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Постройте точку Х
СообщениеДобавлено: 10 янв 2018, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4047
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
601 раз в 570 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
searcher,а это что?

Не имею понятия. Но мне кажется, что во втором посту исходная задача для векторов была подменена задачей для расстояний [math]|XA|+|XB|-3|XC|=0[/math].


Последний раз редактировалось searcher 10 янв 2018, 23:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Постройте точку пересечения прямой l с плоскостью SDC

в форуме Геометрия

USB

1

216

12 дек 2012, 16:50

Найти точку, симметричную точку относительно прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ImSilly

1

843

30 ноя 2011, 13:00

Постройте векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Aspid

4

304

25 май 2014, 21:46

Постройте сплайн

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

_Ivana

0

355

23 сен 2012, 21:09

Постройте график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Crazy-Alex

2

277

12 мар 2013, 14:20

Постройте график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lika01

3

633

03 фев 2013, 09:21

Постройте график функции y=2x-x^2

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Yuliayulia

2

3697

21 апр 2014, 17:33

Постройте графики функций

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

gert79

1

186

23 дек 2014, 01:29

Постройте график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Crazy-Alex

5

323

11 мар 2013, 17:11

Постройте прямоугольный треугольник

в форуме Геометрия

Yarina

3

1388

12 апр 2010, 01:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved