Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 03:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2018, 02:54
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!

Помогите пожалуйста решить задачу.

Дано:
1. Система координат x,y,z
2. Два куба, представленные набором вершин (x,y,z)

Требуется:
1. Определить пересекаются ли эти кубы.
2. Определить точку(и) пересечения этих кубов.

Буду рад любой информации по решению данной задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 03:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LanSilot
Маловато информации. Вершины кубов детерминированы или просто заданы по восемь наборов координат для каждого куба?


P.S. Пришли идея из начертательной геометрии. Если координаты заданы, то можно построить проекции кубов на координатные плоскости и определить точки или линии пересечения, если они есть, конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
LanSilot
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 03:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2018, 02:54
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik
Всё верно, кубы заданы наборами точек для каждого куба.

Например: Набор точек для одного из кубов
(1,0,-1) (1,1,-1) (-1,1,-1) (-1,0,-1)
(1,0,1) (1,1,1) (-1,1,1) (-1,0,1)

Analitik писал(а):
P.S. Пришли идея из начертательной геометрии. Если координаты заданы, то можно построить проекции кубов на координатные плоскости и определить точки или линии пересечения, если они есть, конечно.

Спасибо, отличная идея, нечто подобное используется в Separating Axis Theorem, но может быть есть какая-нибудь альтернатива решения этой задачи?
В условии задачи в качестве объектов используются обычные кубы.
В действительности же количество точек из которых строится объект может быть более 1 000 000, поэтому строить для каждой точки проекцию для проверки пересечения получается очень затратной операцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 12:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LanSilot писал(а):
В действительности же количество точек из которых строится объект может быть более 1 000 000, поэтому строить для каждой точки проекцию для проверки пересечения получается очень затратной операцией.

Это немножко смешно. Если у вас тела задаются миллионом точек каждое, то определить, пересекаются ли они - это настолько затратная операция, что найти проекцию - просто раз плюнуть.

Уточняющий вопрос - рёбра кубов, как и в вашем примере, параллельны осям координат, или могут произвольно располагаться в пространстве? Если ответ да, то решение через проекции элементарно (поищите поиском, эта задача была на форуме), если нет, то всё гораздо хуже. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2018, 02:54
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
LanSilot писал(а):
В действительности же количество точек из которых строится объект может быть более 1 000 000, поэтому строить для каждой точки проекцию для проверки пересечения получается очень затратной операцией.

Уточняющий вопрос - рёбра кубов, как и в вашем примере, параллельны осям координат, или могут произвольно располагаться в пространстве? Если ответ да, то решение через проекции элементарно (поищите поиском, эта задача была на форуме), если нет, то всё гораздо хуже. :(


Спасибо за ответ, к сожалению для меня актуален второй вариант, когда ребра располагаются в пространстве произвольным образом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 12:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно, к сожалению. Сочувствую.
Сейчас не могу посмотреть Роджерса "Алгоритмические основы машинной графики", но эта книга и ещё одна его подобная есть в сети. Попробуйте посмотреть там.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
LanSilot
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 14:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если заданы вершины обоих кубов, то как упоминалось Выше отлично подойдет решение при помощи проекций на плоскости образованные осями координат.
Если же просто набором точек, то это задача скорее информатики, чем геометрии. На мой взгляд, конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти точки пересечения двух спиралей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fibo

7

606

10 мар 2015, 15:17

Определить координаты точки пересечения образа и прообраза

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kicultanya

1

253

21 июл 2019, 07:43

Количество способов соединения двух и более кубов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andrulik

0

124

19 сен 2021, 15:46

Найти площадь пересечения двух ромбов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexey007

4

236

22 сен 2021, 11:26

Вычисление площади пересечения двух кардиоид

в форуме Интегральное исчисление

mpelevin

1

69

08 апр 2023, 21:26

Найти точку пересечения двух прямых

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anies

4

586

19 янв 2016, 08:44

Вероятность пересечения двух совместных событий во множестве

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Anonymousdddd

6

381

18 сен 2020, 16:53

Точки пересечения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sweet_blood

1

326

06 май 2014, 11:49

Точки пересечения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lusechka

1

309

07 сен 2015, 18:07

Найти точку пересечения двух прямых(декартова система)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AndreiT

2

355

07 апр 2018, 16:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved