Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 03:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2018, 02:54
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!

Помогите пожалуйста решить задачу.

Дано:
1. Система координат x,y,z
2. Два куба, представленные набором вершин (x,y,z)

Требуется:
1. Определить пересекаются ли эти кубы.
2. Определить точку(и) пересечения этих кубов.

Буду рад любой информации по решению данной задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 03:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LanSilot
Маловато информации. Вершины кубов детерминированы или просто заданы по восемь наборов координат для каждого куба?


P.S. Пришли идея из начертательной геометрии. Если координаты заданы, то можно построить проекции кубов на координатные плоскости и определить точки или линии пересечения, если они есть, конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
LanSilot
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 03:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2018, 02:54
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik
Всё верно, кубы заданы наборами точек для каждого куба.

Например: Набор точек для одного из кубов
(1,0,-1) (1,1,-1) (-1,1,-1) (-1,0,-1)
(1,0,1) (1,1,1) (-1,1,1) (-1,0,1)

Analitik писал(а):
P.S. Пришли идея из начертательной геометрии. Если координаты заданы, то можно построить проекции кубов на координатные плоскости и определить точки или линии пересечения, если они есть, конечно.

Спасибо, отличная идея, нечто подобное используется в Separating Axis Theorem, но может быть есть какая-нибудь альтернатива решения этой задачи?
В условии задачи в качестве объектов используются обычные кубы.
В действительности же количество точек из которых строится объект может быть более 1 000 000, поэтому строить для каждой точки проекцию для проверки пересечения получается очень затратной операцией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 12:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1335
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
243 раз в 222 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LanSilot писал(а):
В действительности же количество точек из которых строится объект может быть более 1 000 000, поэтому строить для каждой точки проекцию для проверки пересечения получается очень затратной операцией.

Это немножко смешно. Если у вас тела задаются миллионом точек каждое, то определить, пересекаются ли они - это настолько затратная операция, что найти проекцию - просто раз плюнуть.

Уточняющий вопрос - рёбра кубов, как и в вашем примере, параллельны осям координат, или могут произвольно располагаться в пространстве? Если ответ да, то решение через проекции элементарно (поищите поиском, эта задача была на форуме), если нет, то всё гораздо хуже. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2018, 02:54
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
LanSilot писал(а):
В действительности же количество точек из которых строится объект может быть более 1 000 000, поэтому строить для каждой точки проекцию для проверки пересечения получается очень затратной операцией.

Уточняющий вопрос - рёбра кубов, как и в вашем примере, параллельны осям координат, или могут произвольно располагаться в пространстве? Если ответ да, то решение через проекции элементарно (поищите поиском, эта задача была на форуме), если нет, то всё гораздо хуже. :(


Спасибо за ответ, к сожалению для меня актуален второй вариант, когда ребра располагаются в пространстве произвольным образом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 12:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1335
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
243 раз в 222 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно, к сожалению. Сочувствую.
Сейчас не могу посмотреть Роджерса "Алгоритмические основы машинной графики", но эта книга и ещё одна его подобная есть в сети. Попробуйте посмотреть там.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
LanSilot
 Заголовок сообщения: Re: Задача. Определить точки пересечения двух кубов
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 14:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если заданы вершины обоих кубов, то как упоминалось Выше отлично подойдет решение при помощи проекций на плоскости образованные осями координат.
Если же просто набором точек, то это задача скорее информатики, чем геометрии. На мой взгляд, конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти точки пересечения двух спиралей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fibo

7

318

10 мар 2015, 15:17

Четыре точки пересечения двух парабол, оси которых взаимно

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Leka

0

395

29 май 2012, 09:14

Сумма кубов двух чисел

в форуме Алгебра

Imanna

1

469

24 окт 2013, 05:40

Натуральные числа в виде сумм кубов двух и трёх чисел

в форуме Теория чисел

Racer

1

705

22 сен 2010, 09:57

Найти точку пересечения двух прямых

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anies

4

247

19 янв 2016, 08:44

Построение линий пересечения двух криволинейных поверхностей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sibadi

1

607

20 дек 2012, 18:28

Построение линий пересечения двух криволинейных поверхностей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sibadi

0

268

20 дек 2012, 18:19

Найти точку пересечения двух прямых(декартова система)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AndreiT

2

109

07 апр 2018, 16:43

Точки пересечения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lusechka

1

143

07 сен 2015, 18:07

Точки пересечения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sweet_blood

1

138

06 май 2014, 11:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved