Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Радикальные оси
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 01:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 16:17
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
https://problems.ru/view_problem_detail ... ?id=111797
В конце решения этой задачи использовалась точка пересечения радикальных осей для трёх окружностей, но я не могу понять почему именно эти прямые являются радикальными осями
Помогите разобраться!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикальные оси
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 18:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1343
Cпасибо сказано: 259
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня Ваша ссылка не открывается.

Для любой пары не концентрических окружностей может быть только одна радикальная ось.
Ее легко построить.

1. Строим 3ью окружность которая пересекает 2 первых.
2. Через точки пересечения окружности (1) заданных строим 2 прямых.
3. Точка пересечения прямых из (2) будет принадлежать радикальной оси двух окружностей.
4. Затем 1-3 можно повторить 2 раз, найти вторую точки принадлежащую радикальной оси, либо просто опустить перпендикуляр на прямую соединяющую центры двух окружностей.

Сама радикальная ось представляет из себя ГМТ степени которых относительно двух окружностей равны. Можете посмотреть в вики, там более понятно по человечески объясняется.
Своими словами можно выразить так - это ГМТ точек касательные из которых к окружностям будут равны между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикальные оси
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 18:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1343
Cпасибо сказано: 259
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь рассмотрим 3 не концентрические окружности.
Пусть дано 3 окружности:
[math]w_{1} \left\{ x_{1};y_{1}; r_{1} \right\}[/math]
[math]w_{2} \left\{ x_{2};y_{2}; r_{2} \right\}[/math]
[math]w_{3} \left\{ x_{3};y_{3}; r_{3} \right\}[/math]
1. Находим радикальную ось для [math]w_{1}[/math] и [math]w_{2}[/math], прямая [math]a[/math];
2. Находим радикальную ось для [math]w_{1}[/math] и [math]w_{3}[/math]; прямая [math]b[/math];
3. Если центры всех трех окружностей не принадлежат одной прямой, то [math]a[/math] и [math]b[/math] пересекутася в какой то точке, обзовем её [math]P[/math];
4. Из того что степени точки [math]P[/math] будут одинаковы по отношению ко всем 3м окружностям и следует что через точку [math]P[/math] будет проходить прямая [math]c[/math] которая будет являться радикальной осью для окружностей [math]w_{2}[/math] и [math]w_{3}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved