Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2017, 19:32
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Диагонали ac и bd делят параллелограмм abcd на 4 треугольника,в каждый из которых вписана окружность.Радиусы этих окружностей проведенные к точкам касания с диагоналями образуют квадрат площадью 100.Докажите ,что abcd-ромб.найдите площадь abcd,если ac:bd=12:5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 20 дек 2017, 23:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1345
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рисунок выполняли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Yabereza2603
 Заголовок сообщения: Re: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 21 дек 2017, 11:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1345
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю я Вас, автор, Вы как ЕГЭ собираетесь писать?
Данная задача становится очевидной сразу после выполнения рисунка...

1. Строите параллелограмм, вписываете окружности.
2. Доказываете что параллелограмм состоит из 4 конгруэнтных треугольников, а значит является ромбом.
3. Вычисляете величины диагоналей в зависимости от стороны квадрата построенного на центрах вписанных окружностей.
4. Находите площадь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Yabereza2603
 Заголовок сообщения: Re: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 23 дек 2017, 22:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2017, 19:32
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Не понимаю я Вас, автор, Вы как ЕГЭ собираетесь писать?
Данная задача становится очевидной сразу после выполнения рисунка...

1. Строите параллелограмм, вписываете окружности.
2. Доказываете что параллелограмм состоит из 4 конгруэнтных треугольников, а значит является ромбом.
3. Вычисляете величины диагоналей в зависимости от стороны квадрата построенного на центрах вписанных окружностей.
4. Находите площадь.

Это задание 3 части.Большинство учеников общеобразовательных школ не могут ее решать:(
Однако спасибо,что помогаете разобраться :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 21:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1345
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yabereza 2603,
я и хочу помочь Вам разобраться, но в данной задаче даже очевидных достроений нет необходимости выполнять, хватит обычного рисунка.
Если по предложенному мною решению есть вопросы, задавайте пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 19:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2017, 19:32
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Yabereza 2603,
я и хочу помочь Вам разобраться, но в данной задаче даже очевидных достроений нет необходимости выполнять, хватит обычного рисунка.
Если по предложенному мною решению есть вопросы, задавайте пожалуйста.

Да,спасибо.У меня вопросы,в большей степени,ко второй части задания.Не понимаю,как через величину сторон каадрата вычислить диагонали ромба.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 20:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 717
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
164 раз в 152 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы знаете сторону квадрата, то знаете радиус вписанной в малый прямоугольный треугольник окружности r,
а как относятся стороны треугольника вы тоже знаете.
Обозначаете одну через х выражаете через х радиус вп. окр. и приравниваете к значению r

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 16 задание уровня ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 23:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1345
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисуйте любой треугольник. Впишите в него окружность.
Рассмотрите отрезки от любой вершины к двум близлижащим точкам касания вписанной окружности к сторонам.Они равны между собой, так как являются касательными к окружности. Аналогично с двумя другими вершинами, то есть для абсолютно любого треугольника стороны можно выразить как:
AB=x+y
BC=y+z
CA=z+x
В нашем же случае, после того как мы доказали что параллелограмм является ромбом, мы установили факт, что углы между диагоналями равны 90 градусов.
Следовательно наш ромб состоит из 4 конгруэнтных прямоугольных треугольников.
Если принять за прямой угол С, то будем иметь:
[math]S_{ \Box }=100=a^{2} \Rightarrow a=10[/math]
Следовательно расстояние от вершины С до точки касания вписанной будет равно [math]\frac{ a }{ 2 }=5[/math]
Распишем наш треугольник:
AB=x+y
BC=y+5
CA=x+5
Но мы знаем что BC=5a; CA=12a.
Дальше можем применить теорему Пифагора и вычислить величину, AB=13a
Получили систему:
13a=x+y
12a=x+5
5a=y+5
Вычитаем из первого 2 и 3ье уравнение:
-4a=-10 => a=5/2
Вычисляете площадь нашего ромба 4*BC*AC/2=4*12*5*25/8=750

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Yabereza2603
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линии уровня

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Nikolay15

12

2839

22 май 2013, 13:41

Линии уровня

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Nikolay15

3

613

23 май 2013, 13:03

Повышение уровня знаний

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

General2001

23

499

10 сен 2016, 20:11

3 задания начального уровня

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

parama7

3

123

25 май 2015, 01:10

Уравнение поверхности уровня

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

8

46

10 июн 2018, 19:35

Построить линии уровня

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

gosha1997

5

301

08 авг 2016, 12:55

Тригонометрическое уравнение олимпиадного уровня

в форуме Тригонометрия

Nastya Way

1

224

07 ноя 2015, 20:47

Построить линии уровня функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Jim

2

597

15 июн 2014, 10:03

Задания уровня первого курса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

leonardo75v

1

158

16 окт 2015, 01:15

Тестовые задания разного уровня.

в форуме Алгебра

Teratore

12

372

09 янв 2016, 22:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved