Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Masha Koshkina |
|
|
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
1. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только 1.
2. Доказываете что треугольники ABC и ACD конгруэнтны (равны между собой) => что описанные окружности для обоих из них имеют одинаковый радиус. 3. Строите эти окружности. 4. Так как АС будет общей хордой для обеих и радиус окружностей одинаков, то все вписанные углы, опирающиеся на эту хорду, направленные в одну сторону будут равны между собой. http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/cangle.htm Тут доступным образом изложена теория. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Race, это конечно здорово.
Но разве равенство углов не следует сразу после п.2? |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
swan писал(а): Race, это конечно здорово. Но разве равенство углов не следует сразу после п.2? Согласен, слабый момент. Вместо него, можно рассмотреть равенство пар хорд ВС с AD, и AB с DC и опирающихся на них центральных углов, сумма центральных углов для каждойпары хорд будет одинакова, по условию и будет ровняться центральному углу на который опирается хорда АС. Из чего, в свою очередь следует, что углы ABC и CDA равны между собой, как вписанные. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Swan,
спасибо Вам. Первое доказательство не выдерживает никакой критики. Сегодня появилось время, все начертил, все доказал. Следует заметить, что условие про равенство противоположных сторон является избыточным, так как в доказательстве не используется. 1. Рассмотрим треугольник АВС (что бы не загромождать чертеж и все было понятно). 2. Опишем окружность вокруг треугольника АВС. На хордах АВ и ВС построим центральные углы. 3. Так как центральный угол равен удвоенному значению вписанного угла (направленного в одну с центральным сторону, относительно хорды), то сумма двух центральных углов будет ровняться удвоенному значению суммы углов А и С треугольника АВС. 4. В то же самое время центральный угол АОС опирается на хорду АС, из чего следует, что угол АЕС равен половине значение центрального угла опирающегося на хорду АС. 5. Угол АВС так же опирается на хорду АС, но направлен в противоположную от центрального сторону, а значит будет ровняться: [math]\angle ABC=180-( \alpha + \beta )[/math] 6. Аналогичным образом рассматриваем второй треугольник. Получаем аналогичный результат. Можно одновременно описать обе окружности, но это чрезмерно перегружает чертеж и он становится менее понятным. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Race писал(а): Следует заметить, что условие про равенство противоположных сторон является избыточным, так как в доказательстве не используется. "Это звучит парадоксом"(с) Вы доказали, что в произвольном четырехугольнике противоположные углы равны? |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Booker48,
да, конечно равны, если на крест лежащие углы при диагоналях и сторонах равны между собой, в следствии чего четырехугольник является параллелограммом. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
А разве эти углы равны? Мне показалось, что ТС указала лишь на равенство сторон.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Booker48 писал(а): А разве эти углы равны? Мне показалось, что ТС указала лишь на равенство сторон. Я исходил из условия указанного на рисунке 53. Сейчас посмотрим, как быть с одними сторонами... В данном случае, если не учитывать конгруэнтность треугольников, придется показывать равенство радиусов описанных окружностей.... |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Дано:
AB=CD; BC=DA Доказать, что ∠B=∠D. 1. Опишем окружности вокруг треугольников ABC ACD. 2. Радиусы обеих окружностей будут одинаковыми, так как уравнение радиуса описанной окружности имеет вид: [math]R=\frac{ abc }{ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }[/math], В нашем случае: [math]a=AC; b=AB=CD; c=BC=DA[/math] 3. Дальше все аналогично пред идущему решению, в окружностях одинакового радиуса, на хорды одной величины опираются одинаковые углы. Если же, в данной случае, нельзя применять формулу для для радиуса описанной окружности, то решения пока не придумал. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать равенство углов треугольников
в форуме Геометрия |
1 |
302 |
09 июл 2014, 18:38 |
|
Доказать равенство с помощью определенного интеграла
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
458 |
03 апр 2014, 14:08 |
|
Докажите равенство углов
в форуме Геометрия |
14 |
647 |
02 ноя 2017, 17:03 |
|
Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий | 1 |
557 |
22 сен 2015, 14:35 |
|
Доказать равенство | 1 |
300 |
09 сен 2021, 16:09 |
|
Доказать равенство
в форуме Алгебра |
2 |
519 |
11 сен 2015, 20:47 |
|
Доказать равенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
540 |
18 май 2014, 15:46 |
|
Доказать равенство | 3 |
263 |
01 май 2022, 09:15 |
|
Доказать равенство
в форуме Алгебра |
9 |
556 |
05 янв 2018, 20:22 |
|
Доказать равенство
в форуме Ряды |
0 |
185 |
06 мар 2022, 17:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |