Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Угол между прямой и плоскостью
СообщениеДобавлено: 15 дек 2017, 14:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1347
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел время и вернулся к решению данной задачи.

1. Чертим наш куб.

Изображение

2. Строим отрезок [math]A'M[/math] , а затем плоскость перпендикулярную плоскости [math]ABC' (D')[/math] . Получаем плоскость [math]A'DM (M')[/math]
3. Строим следы обеих плоскостей, можно только [math]A'DM (M')[/math]. Для наглядности каждую плоскость я заштриховал.
4. Рассмотрим следы плоскости [math]A'DM (M')[/math] .
[math]A'D[/math] - диагональ грани куба [math]\sqrt{2}a[/math]
[math]M'M[/math] - половина диагонали куба [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }a[/math]

[math]DM=A'M'=\sqrt{a^{2}+\frac{ a^{2} }{ 4} }=\frac{ \sqrt{5} }{ 2 }a[/math]
Соответственно следы плоскости [math]A'DM (M')[/math], представляют собой равнобочную трапецию, в которой [math]FG[/math], представляет собой не только высоту, но и вторую среднюю линию трапеции.
5. Нам остается найти угол между средней линией трапеции и диагональю, для наглядности выполним построение сечения:
Изображение
6. Продолжаем боковые ребра трапеции до пересечения. По т. Фалеса имеем:
[math]AM'=M'J=JM=MD \Rightarrow FG=JF=\sqrt{A'M'^{2}-\frac{ M'M^{2} }{ 4 } }=\frac{ 3\sqrt{2} }{ 4 }a[/math]
7. Длину диагонали [math]M'D=\frac{ 3 }{ 2 } a[/math], мы вычисляли ранее.
8. Заравняеем площадь трапеции выраженную двумя способами, откуда и получим угол между диагоналями. Угол между прямой [math]A'M[/math] и плоскостью [math]ABC' (D')[/math], будет численно ровняться его половине.

[math]S=\frac{ A'D+MM' }{ 2 }FG=\frac{ M'D^{2} }{ 2 } sin \alpha \Rightarrow sin \alpha= \frac{ A'D+MM' }{M'D^{2} }FG=1[/math]


Последний раз редактировалось Race 15 дек 2017, 15:09, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол между прямой и плоскостью
СообщениеДобавлено: 15 дек 2017, 14:33 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 807
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
163 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Зачем так сложно, когда есть аналитическое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол между прямой и плоскостью
СообщениеДобавлено: 15 дек 2017, 14:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1347
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Race
Зачем так сложно, когда есть аналитическое решение.

Незакрытый гештальт не давал покоя.
Понятное дело, что в рамках школьной программы, решение vorvalm оптимально, но хотелось найти ошибку у себя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kicultanya

1

170

02 янв 2017, 17:58

Угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

korchagina

3

283

22 ноя 2012, 00:27

Угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

salina

7

261

12 ноя 2012, 13:02

Найти угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tesom

3

255

14 дек 2012, 19:29

Найти угол между прямой и плоскостью

в форуме Геометрия

DenG

9

832

13 дек 2012, 12:07

Найти угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nooo

4

178

21 дек 2014, 23:20

Найти угол между прямой и плоскостью

в форуме Геометрия

KaterinaZX

2

122

21 дек 2016, 15:57

Угол между плоскостью и OX

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kaspero4ek1

1

248

27 окт 2013, 16:40

Угол между осью и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

fedorova-nusa

6

450

20 дек 2014, 23:06

Найти угол между образующей конуса и плоскостью основания

в форуме Геометрия

olga_budilova

7

785

14 окт 2012, 17:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved