Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kvadratisharic |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
При решении данной задачи я исхожу из того, что вы умеете строить проекции прямых на плоскость.
1. Строим наш куб, определяем положение точки M, строим прямую A'M. 2. Строим следы плоскости ABC' (D' - не указываю, так как для того, что бы задать плоскость, достаточно 3 точки) на гранях и ребрах куба. Очевидно что в нашем случае это будут: AB, C'D', AD', BC'. 3. Проектируем точку А' на плоскость ABC', очевидно что ее проекцией будет точка A", середина отрезка AD'. 4. Проектируем точку М на плоскость ABC', для этого опускаем перпендикуляр из М на ВС'. Пусть проекция M будет точка M'. 5. Строим отрезок M'A". Данный отрезок принадлежит плоскости ABC', а так же плоскости A'BM' - которая в свою очередь ортогональна ABC', а это значит, что угол между M'A" и A'M, будет углом между прямой A'M и прямой M'A". 6. Рассмотрим трапецию A'A"MM', в ней M'A" и A'M будут диагоналями. Высота данной трапеции нам известна по построению (ровняется ребру куба). Основания A'A" и MM' (A'A" - будет ровняться половине диагонали грани, а MM' , соответственно, её четвертине). 7. Вычисляете площадь трапеции через основания и высоту. 8. Теперь остается вычислить величины диагоналей трапеции A'A"MM' и заровнять полученную площадь к площади через произведение диагоналей и синуса угла между ними.... |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
Все гораздо проще. Этот угол равен [math]45^{\circ}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
vorvalm писал(а): Все гораздо проще. Этот угол равен [math]45^{\circ}[/math] надеюсь преподаватель автора примет подобный ответ. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Поместим начало координат в точку В. Тогда плоскость ABC'D' будет z=x или -x+z=0. Вектор нормальный этой плоскости будет: [math]\vec{n_{s} }(-1,0,1)[/math] Направляющий вектор прямой A'M найдем по двум точкам [math]A^{'}(0,1,1);M(\frac{ 1 }{ 2 },0,0 )[/math] Направляющий вектор прямой будет: [math]\vec{n_{l} }(\frac{ 1 }{ 2 },-1 ,-1 )[/math] Далее используем известную формулу для синуса угла между прямой и плоскостью:
[math]\sin{ \gamma }=\frac{\left|( \vec{n_{s} },\vec{n_{l} } ) \right| }{ \left| \vec{n_{s} } \right| \left| \vec{n_{l} } \right| }=\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math] Извиняюсь, попутал в арифметике. Последний раз редактировалось slava_psk 12 дек 2017, 13:42, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: kvadratisharic, Race |
||
vorvalm |
|
|
Извиняюсь, что не дал пояснения к решению задачи. Возникли другие проблемы.
Так вот решение. 1) Находим длину прямой [math]A'M=\frac 3 2 a[/math] 2) Перемещаем заданную плоскость на ребро [math]A'B'[/math] 3) Опускаем [math]\perp MS[/math] на эту плоскость из точки [math]M[/math]. [math]MS=\frac 3 4 \sqrt 2 a[/math] 4)[math]\sin x=\frac{MS}{A'M}=\frac{\sqrt 2}2[/math] Последний раз редактировалось vorvalm 12 дек 2017, 13:21, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: kvadratisharic |
||
Race |
|
|
Придется самому посчитать) А то от двух уважаемых авторов разные ответы.
На коленке сбил, получилось что [math]sin \alpha =\frac{ 2 }{ 3 }[/math] После обеда перерешаю. Площадь трапеции равна: [math]S=\frac{ \frac{ a }{ 2 }+\frac{ a }{ 4 } }{ 2 } \cdot 1[/math], где [math]a=\sqrt{2} \Rightarrow S=\frac{ 3\sqrt{2} }{ 8 }[/math] Одну диагональ посчитали вы, это [math]A'M=\sqrt{\frac{ 5 }{ 4 }+1 }=\frac{ 3 }{ 2 }[/math] Вторую диагональ мы получим продолжив A"M' до пересечения с АВ, в точке M"', то что ВМ"' равно 1, определяем из пропорции. [math]A"M'=\sqrt{\frac{ 2 }{ 16 } +1}=\frac{ 3\sqrt{2} }{ 4 }[/math] [math]\frac{ 3\sqrt{2} }{ 8 }=\frac{ 1 }{ 2 }\frac{ 3\sqrt{2} }{ 4 }\frac{ 3 }{ 2 }sin \alpha \Rightarrow sin \alpha=\frac{ 2 }{ 3 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Осталось мне у себя ошибку найти)))
Печально, в арифметике ошибки нету, значит ошибка в подходе... Последний раз редактировалось Race 12 дек 2017, 14:27, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Race писал(а): Осталось мне у себя ошибку найти))) Я исправил (см. мое сообщение), у меня pi/4. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
slava_psk писал(а): Race писал(а): Осталось мне у себя ошибку найти))) Я исправил (см. мое сообщение), у меня pi/4. Я после Вашего исправления и начал искать ошибку у себя. Видимо, допустил ошибку в рассуждениях, так как в арифметике, вроде бы, все верно. Но следует признать, что я действительно усложнил, vorvalm применил классический подход, а я пошел обходным путем. Ура. Нашел ошибку. Обычная не внимательность. Принял высоту трапеции за 1, а она ею не является. Приношу всем извинения. А может мы ищем разные углы? Все без рисунков выложили решение... Вроде построил плоскость ортогональную АВC'D', которой принадлежит и A'M и M'A", угол получился примерно 34 градуса. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Угол между прямой и плоскостью | 1 |
387 |
02 янв 2017, 16:58 |
|
Угол между прямой и плоскостью | 2 |
505 |
17 янв 2019, 16:24 |
|
Найти угол между прямой и плоскостью | 4 |
299 |
21 дек 2014, 22:20 |
|
Найти угол между прямой и плоскостью
в форуме Геометрия |
2 |
573 |
21 дек 2016, 14:57 |
|
Найдите угол между прямой и плоскостью | 3 |
219 |
22 дек 2022, 19:19 |
|
Угол между осью и плоскостью | 6 |
1357 |
20 дек 2014, 22:06 |
|
Угол между вектором и плоскостью | 85 |
778 |
21 дек 2019, 08:09 |
|
Найдите синус(острого) угла между прямой и плоскостью | 1 |
109 |
12 дек 2022, 19:27 |
|
Угол между прямой и стороной треугольника
в форуме Геометрия |
11 |
473 |
11 мар 2019, 18:16 |
|
Найти расстояние между точкой и плоскостью
в форуме Геометрия |
5 |
502 |
18 ноя 2014, 20:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |