Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Угол между прямой и плоскостью
СообщениеДобавлено: 15 дек 2017, 13:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел время и вернулся к решению данной задачи.

1. Чертим наш куб.

Изображение

2. Строим отрезок [math]A'M[/math] , а затем плоскость перпендикулярную плоскости [math]ABC' (D')[/math] . Получаем плоскость [math]A'DM (M')[/math]
3. Строим следы обеих плоскостей, можно только [math]A'DM (M')[/math]. Для наглядности каждую плоскость я заштриховал.
4. Рассмотрим следы плоскости [math]A'DM (M')[/math] .
[math]A'D[/math] - диагональ грани куба [math]\sqrt{2}a[/math]
[math]M'M[/math] - половина диагонали куба [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }a[/math]

[math]DM=A'M'=\sqrt{a^{2}+\frac{ a^{2} }{ 4} }=\frac{ \sqrt{5} }{ 2 }a[/math]
Соответственно следы плоскости [math]A'DM (M')[/math], представляют собой равнобочную трапецию, в которой [math]FG[/math], представляет собой не только высоту, но и вторую среднюю линию трапеции.
5. Нам остается найти угол между средней линией трапеции и диагональю, для наглядности выполним построение сечения:
Изображение
6. Продолжаем боковые ребра трапеции до пересечения. По т. Фалеса имеем:
[math]AM'=M'J=JM=MD \Rightarrow FG=JF=\sqrt{A'M'^{2}-\frac{ M'M^{2} }{ 4 } }=\frac{ 3\sqrt{2} }{ 4 }a[/math]
7. Длину диагонали [math]M'D=\frac{ 3 }{ 2 } a[/math], мы вычисляли ранее.
8. Заравняеем площадь трапеции выраженную двумя способами, откуда и получим угол между диагоналями. Угол между прямой [math]A'M[/math] и плоскостью [math]ABC' (D')[/math], будет численно ровняться его половине.

[math]S=\frac{ A'D+MM' }{ 2 }FG=\frac{ M'D^{2} }{ 2 } sin \alpha \Rightarrow sin \alpha= \frac{ A'D+MM' }{M'D^{2} }FG=1[/math]


Последний раз редактировалось Race 15 дек 2017, 14:09, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол между прямой и плоскостью
СообщениеДобавлено: 15 дек 2017, 13:33 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3547
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Зачем так сложно, когда есть аналитическое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Угол между прямой и плоскостью
СообщениеДобавлено: 15 дек 2017, 13:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Race
Зачем так сложно, когда есть аналитическое решение.

Незакрытый гештальт не давал покоя.
Понятное дело, что в рамках школьной программы, решение vorvalm оптимально, но хотелось найти ошибку у себя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kicultanya

1

387

02 янв 2017, 16:58

Угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gorodok

2

505

17 янв 2019, 16:24

Найти угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nooo

4

299

21 дек 2014, 22:20

Найти угол между прямой и плоскостью

в форуме Геометрия

KaterinaZX

2

573

21 дек 2016, 14:57

Найдите угол между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Egor222

3

219

22 дек 2022, 19:19

Угол между осью и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

fedorova-nusa

6

1357

20 дек 2014, 22:06

Угол между вектором и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Poisk2019

85

778

21 дек 2019, 08:09

Найдите синус(острого) угла между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

George123321

1

109

12 дек 2022, 19:27

Угол между прямой и стороной треугольника

в форуме Геометрия

gfibr

11

473

11 мар 2019, 18:16

Найти расстояние между точкой и плоскостью

в форуме Геометрия

Oarf

5

502

18 ноя 2014, 20:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved