Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 00:35
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в равнобедренный прямоугольный тругольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие - на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2 , а гипотенуза треугольника равна 45см?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 20:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
letuswedge писал(а):
в равнобедренный прямоугольный тругольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие - на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2 , а гипотенуза треугольника равна 45см?
Изображение


Стороный Вашему прямоугольника 25см и 10см !
Высота прямоугольного триугольника = [math]\frac{ 25 }{ 2 }[/math]см, если означить большая сторона прямоугольника с [math]\boldsymbol{x}[/math] , то [math]\frac{ \frac{ 45 }{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } }{ \frac{ 45 }{ 2 } }[/math] = [math]\frac{ \frac{ 2 }{ 5 }x }{ \frac{ 45 }{ 2 } }[/math], решая это уравнения получим [math]\boldsymbol{x} =[/math] 25 см, а так как другая сторона = [math]\frac{ 2 }{ 5 }[/math] [math]\boldsymbol{x}[/math] , то она = 10 см !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 21:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Таких прямоугольников можно вписать 2 штуки.
2. Для построения прямоугольников опускаем высоту из вершины на основание:
Она будет ровняться половине основания: [math]h=\frac{ 25 }{ 2 }[/math]
3. теперь впишем половину нашего прямоугольника, чем разобьем половину треугла на прямоугольник и 2 подобных половине заданного треугольника:
- [math]a=4x; b=10x \Rightarrow \frac{ \frac{ 45 }{ 2 }-2x }{ 10x }=1 \Rightarrow x=\frac{ 45 }{ 24} \Rightarrow a=4x=\frac{ 45 }{ 6 } ; b=10x=\frac{ 225 }{ 12 }[/math]
- [math]b=4x; a=10x \Rightarrow \frac{ \frac{ 45 }{ 2 }-5x }{ 4x }=1 \Rightarrow x=\frac{ 5 }{ 2} \Rightarrow b=4x=10; a=10x=25[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 21:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так же можно вписать подобные фигуры используя гомотетию.

Вписываем произвольный прямоугольник (не забывая про то, что вписать можно 2 способами), в угол, после чего через вершину угла и свободную вершину строим прямую, точка в которой она пересечет второй катет будет вершиной искомого прямоугольника. В данном случае вершина угла ( в который вписываем) будет являться центром гомотетии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 22:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно еще проще.
Прямоугольников будет 2:
1. 45=2a+b
2. 45=2b+a
a=2x; b=5x =>
1. 45=9x => x=5
2. 45=12x => x=45/12

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 22:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из чертежа видно, что все треугольники "окружающие" прямоугольник - равнобедренные и прямоугольные.
В случае, если прямоугольник лежит на гипотенузе "длинной" стороной, гипотенуза представляет собой сумму длинной и двух коротких сторон прямоугольника. Т.е. стороны прямоугольника равны 25 и 10.
В случае, если прямоугольник лежит на гипотенузе "короткой" стороной, гипотенуза представляет собой сумму короткой и двух длинных сторон прямоугольника. Т.е. стороны прямоугольника равны 18.75 и 7.5.
Собственно, Race уже это написал. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 09:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня подвела лень, поленился нарисовать рисунок))) Так бы не пришлось пропорции составлять)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь вписанного прямоугольника

в форуме Геометрия

ferma-T

25

733

07 фев 2023, 12:16

Максимальная площадь вписанного прямоугольника

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vulpes

13

719

18 май 2018, 11:42

Найти угол поворота вписанного прямоугольника

в форуме Тригонометрия

besd

17

344

02 фев 2023, 20:11

Высота прямоугольника, вписанного в другой прямоугольник

в форуме Геометрия

unclebuster

3

222

28 окт 2019, 23:59

Чему равны бухгалтерские издержки?

в форуме Экономика и Финансы

savin

4

582

14 июн 2014, 21:47

Чему равны длины оснований трапеции?

в форуме Геометрия

FEBUS

7

312

17 ноя 2019, 22:03

Чему равны действительная и мнимая части функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sansii35

1

168

12 янв 2021, 16:23

Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

9

455

16 июн 2018, 16:48

Некоторый треугольник имеет стороны

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

savin

0

378

17 июн 2014, 15:00

Объём вписанного шара

в форуме Геометрия

Suhoy

2

448

20 май 2021, 22:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved