Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 00:35
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в равнобедренный прямоугольный тругольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие - на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2 , а гипотенуза треугольника равна 45см?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 20:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1186
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
341 раз в 327 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
letuswedge писал(а):
в равнобедренный прямоугольный тругольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие - на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2 , а гипотенуза треугольника равна 45см?
Изображение


Стороный Вашему прямоугольника 25см и 10см !
Высота прямоугольного триугольника = [math]\frac{ 25 }{ 2 }[/math]см, если означить большая сторона прямоугольника с [math]\boldsymbol{x}[/math] , то [math]\frac{ \frac{ 45 }{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } }{ \frac{ 45 }{ 2 } }[/math] = [math]\frac{ \frac{ 2 }{ 5 }x }{ \frac{ 45 }{ 2 } }[/math], решая это уравнения получим [math]\boldsymbol{x} =[/math] 25 см, а так как другая сторона = [math]\frac{ 2 }{ 5 }[/math] [math]\boldsymbol{x}[/math] , то она = 10 см !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 21:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Таких прямоугольников можно вписать 2 штуки.
2. Для построения прямоугольников опускаем высоту из вершины на основание:
Она будет ровняться половине основания: [math]h=\frac{ 25 }{ 2 }[/math]
3. теперь впишем половину нашего прямоугольника, чем разобьем половину треугла на прямоугольник и 2 подобных половине заданного треугольника:
- [math]a=4x; b=10x \Rightarrow \frac{ \frac{ 45 }{ 2 }-2x }{ 10x }=1 \Rightarrow x=\frac{ 45 }{ 24} \Rightarrow a=4x=\frac{ 45 }{ 6 } ; b=10x=\frac{ 225 }{ 12 }[/math]
- [math]b=4x; a=10x \Rightarrow \frac{ \frac{ 45 }{ 2 }-5x }{ 4x }=1 \Rightarrow x=\frac{ 5 }{ 2} \Rightarrow b=4x=10; a=10x=25[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 21:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так же можно вписать подобные фигуры используя гомотетию.

Вписываем произвольный прямоугольник (не забывая про то, что вписать можно 2 способами), в угол, после чего через вершину угла и свободную вершину строим прямую, точка в которой она пересечет второй катет будет вершиной искомого прямоугольника. В данном случае вершина угла ( в который вписываем) будет являться центром гомотетии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 22:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно еще проще.
Прямоугольников будет 2:
1. 45=2a+b
2. 45=2b+a
a=2x; b=5x =>
1. 45=9x => x=5
2. 45=12x => x=45/12

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 22:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из чертежа видно, что все треугольники "окружающие" прямоугольник - равнобедренные и прямоугольные.
В случае, если прямоугольник лежит на гипотенузе "длинной" стороной, гипотенуза представляет собой сумму длинной и двух коротких сторон прямоугольника. Т.е. стороны прямоугольника равны 25 и 10.
В случае, если прямоугольник лежит на гипотенузе "короткой" стороной, гипотенуза представляет собой сумму короткой и двух длинных сторон прямоугольника. Т.е. стороны прямоугольника равны 18.75 и 7.5.
Собственно, Race уже это написал. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Чему равны стороны прямоугольника вписанного в треугольник
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 09:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня подвела лень, поленился нарисовать рисунок))) Так бы не пришлось пропорции составлять)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Максимальная площадь вписанного прямоугольника

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vulpes

13

244

18 май 2018, 11:42

Определить наибольшую площадь вписанного прямоугольника

в форуме Геометрия

swimmer158

0

556

20 дек 2012, 19:48

Найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в э

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MARGARITA1987

1

378

16 янв 2014, 21:01

Чему равны диагонали пятиугольника?

в форуме Геометрия

dasha math

1

339

28 мар 2014, 13:41

Чему равны бухгалтерские издержки?

в форуме Экономика и Финансы

savin

4

376

14 июн 2014, 21:47

Чему равны периметр и площадь треугольника?

в форуме Геометрия

SLX

1

309

25 ноя 2012, 20:17

Чему равны координаты в уравнении прямой?

в форуме Геометрия

disnka

5

319

07 апр 2013, 14:45

Стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см, определить

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

aza

10

2427

28 мар 2012, 18:45

Найти стороны прямоугольника наибольшей площади

в форуме Дифференциальное исчисление

WildSpirit

3

683

10 фев 2012, 18:34

Построить равнобедренный треугольник по радиусами вписанного

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

9

142

16 июн 2018, 16:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin, Rollick, slava_psk и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved