Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=56713 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | mr_hobit_j [ 19 ноя 2017, 12:52 ] |
Заголовок сообщения: | Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
Найти квадрат площади параллелограмма, если его большая диагональ равна 2√7, высоты равны √3 и 2√3. |
Автор: | sergebsl [ 19 ноя 2017, 12:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
все Формулы площади пар-ма |
Автор: | sergebsl [ 19 ноя 2017, 13:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
ой, Брехня |
Автор: | Race [ 19 ноя 2017, 16:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
если уже проходили тригонометрию, то элементарно, если нет то надо думать. 1. Строим параллелограмм. 2. Достраиваем высоты (наружу), продолжаем стороны до пересечения с высотами. 3. Получаем 2 прямоугольных подобных треугольника, с кое-том подобия [math]\frac{ h_{1} }{ h_{2} }=2[/math] 3. Из (2) следует что стороны параллелограмма относятся друг к другу как 1:2 4. По теореме Пифагора определяем расстояние от вершин параллелограмма до пересечения соответствующих сторон с высотами. 6. Определяем значение синуса и косинуса прилегающих к диагонали углов параллелограмма. 7. Определяем значение косинуса и синуса противолежащего диагонали угла параллелограмма. 8. По теореме косинусов находим значение сторон параллелограмма. 9. Определяем значение площади параллелограмма и возводим её в квадрат. |
Автор: | Race [ 19 ноя 2017, 17:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
Решение без тригонометрии. Составляем систему: х+2у=4 у+2х=5 у=1; х=2 Стороны параллелограмма равны 2 и 4. По теореме Герона находим площадь половины параллелограмма, треугольника с сторонами 2,4 и 2sqrt7. Умножаем ее на 2 и возводим в квадрат. |
Автор: | Race [ 19 ноя 2017, 17:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
Решение без тригонометрии №2. 1. Определяем площадь одного из больших прямоуглов. К примеру с сторонами 2sqrt7, 2sqrt3 и 4 => S=4sqrt3 2. Определяем площадь маленького треугла, с сторонами 4, 2 и 2sqr3 => S=2sqrt3 3. Площадь половины параллелограма равна их разности S=2sqrt3, для получения площади удвоим => S=4sqrt3. |
Автор: | Race [ 19 ноя 2017, 17:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
Решение №4 без тригонометрии, хотя должно быть 1м Перемножаем высоту и соответствующую сторону параллелограмма и получаем площадь) |
Автор: | Race [ 19 ноя 2017, 17:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
▼
Построил, вроде все совпало) |
Автор: | sergebsl [ 19 ноя 2017, 19:12 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал |
Race Тебе цены просто нет. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |