Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=56713
Страница 1 из 1

Автор:  mr_hobit_j [ 19 ноя 2017, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

Найти квадрат площади параллелограмма, если его большая диагональ равна 2√7, высоты равны √3 и 2√3.

Автор:  sergebsl [ 19 ноя 2017, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

все Формулы площади пар-ма

Автор:  sergebsl [ 19 ноя 2017, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

ой,
Брехня

Автор:  Race [ 19 ноя 2017, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

если уже проходили тригонометрию, то элементарно, если нет то надо думать.

1. Строим параллелограмм.
2. Достраиваем высоты (наружу), продолжаем стороны до пересечения с высотами.
3. Получаем 2 прямоугольных подобных треугольника, с кое-том подобия [math]\frac{ h_{1} }{ h_{2} }=2[/math]
3. Из (2) следует что стороны параллелограмма относятся друг к другу как 1:2
4. По теореме Пифагора определяем расстояние от вершин параллелограмма до пересечения соответствующих сторон с высотами.
6. Определяем значение синуса и косинуса прилегающих к диагонали углов параллелограмма.
7. Определяем значение косинуса и синуса противолежащего диагонали угла параллелограмма.
8. По теореме косинусов находим значение сторон параллелограмма.
9. Определяем значение площади параллелограмма и возводим её в квадрат.

Автор:  Race [ 19 ноя 2017, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

Решение без тригонометрии.
Составляем систему:
х+2у=4
у+2х=5
у=1; х=2
Стороны параллелограмма равны 2 и 4.
По теореме Герона находим площадь половины параллелограмма, треугольника с сторонами 2,4 и 2sqrt7. Умножаем ее на 2 и возводим в квадрат.

Автор:  Race [ 19 ноя 2017, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

Решение без тригонометрии №2.
1. Определяем площадь одного из больших прямоуглов. К примеру с сторонами 2sqrt7, 2sqrt3 и 4 => S=4sqrt3
2. Определяем площадь маленького треугла, с сторонами 4, 2 и 2sqr3 => S=2sqrt3
3. Площадь половины параллелограма равна их разности S=2sqrt3, для получения площади удвоим => S=4sqrt3.

Автор:  Race [ 19 ноя 2017, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

Решение №4 без тригонометрии, хотя должно быть 1м
Перемножаем высоту и соответствующую сторону параллелограмма и получаем площадь)

Автор:  Race [ 19 ноя 2017, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

Изображение

Построил, вроде все совпало)

Автор:  sergebsl [ 19 ноя 2017, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь параллелограмма по высотам и большей диагонал

Race
Тебе цены просто нет.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/