Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача по геометрии. 14 решений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=56597
Страница 2 из 2

Автор:  sergebsl [ 12 ноя 2017, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по геометрии. 14 решений

Не думаю, что преподаватель покарает вашего ребёнка, если он предоставит не все решения. А если Ваш ребёнок с претензиями, он должен сам искать эти решения, не прибегая к помощи посторонних.

Если учитель не дура(к), он(а) знает своих учеников, кто на что способен.

Автор:  Race [ 12 ноя 2017, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по геометрии. 14 решений

Чот мутно как то.
Задача элементарная и я не вижу такого кол-ва дополнительных решений)
12 штук, подумать жутко.

Автор:  Race [ 13 ноя 2017, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по геометрии. 14 решений

Так как решений требуется аж 14, то будем считать спорное решение №3 за не спорное.

Способ №4.

Основанный на теореме Фалеса, либо на подобие треугольников. Так как мне привычнее использовать второе, то доказывать я буду через подобие, но данное доказательство эквивалентно т-ме Фалеса.

1. Строим нашу трапецию:
Изображение

2. Находим середины оснований, соединяем их, получаем медиану трапеции [math]EF[/math], причем [math]BE=EC; AF=FD[/math];
3. Находим середины боковых сторон, соединяем их, получаем среднюю линию трапеции [math]MN[/math], причем [math]AM=MB; CN=ND[/math];
4. Рассмотрим треугольники [math]AMF[/math] и [math]ABD[/math]. Так как у них общий угол и стороны прилегающие к нему пропорциональны друг другу с коэффициентом 2, то треугольники подобны. Действительно [math]AB=2AM; AD=2AF[/math], из этого, в свою очередь следует, что [math]MF \parallel BD; BD=2MF[/math]. Точно таким же образом, рассмотрев треугольники [math]ACD[/math] и [math]FND[/math] получаем [math]FN \parallel AC; AC=2FN[/math]. (Аналогично можно рассматреть треугольники [math]ABC[/math] с [math]MBE[/math] и [math]BCD[/math] с [math]ECN[/math], получившийся треугольник [math]MEN[/math] будет равным треугольнику [math]MNF[/math])
5. Из п. 4 следует, что [math]MF \perp FN \Rightarrow MN=\sqrt{MF^{2}+FN^{2} }=\sqrt{(\frac{ BD }{ 2})^{2}+(\frac{ AC }{ 2})^{2} }=5.[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/