Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sergebsl |
|
|
Если учитель не дура(к), он(а) знает своих учеников, кто на что способен. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Чот мутно как то.
Задача элементарная и я не вижу такого кол-ва дополнительных решений) 12 штук, подумать жутко. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Так как решений требуется аж 14, то будем считать спорное решение №3 за не спорное.
Способ №4. Основанный на теореме Фалеса, либо на подобие треугольников. Так как мне привычнее использовать второе, то доказывать я буду через подобие, но данное доказательство эквивалентно т-ме Фалеса. 1. Строим нашу трапецию: 2. Находим середины оснований, соединяем их, получаем медиану трапеции [math]EF[/math], причем [math]BE=EC; AF=FD[/math]; 3. Находим середины боковых сторон, соединяем их, получаем среднюю линию трапеции [math]MN[/math], причем [math]AM=MB; CN=ND[/math]; 4. Рассмотрим треугольники [math]AMF[/math] и [math]ABD[/math]. Так как у них общий угол и стороны прилегающие к нему пропорциональны друг другу с коэффициентом 2, то треугольники подобны. Действительно [math]AB=2AM; AD=2AF[/math], из этого, в свою очередь следует, что [math]MF \parallel BD; BD=2MF[/math]. Точно таким же образом, рассмотрев треугольники [math]ACD[/math] и [math]FND[/math] получаем [math]FN \parallel AC; AC=2FN[/math]. (Аналогично можно рассматреть треугольники [math]ABC[/math] с [math]MBE[/math] и [math]BCD[/math] с [math]ECN[/math], получившийся треугольник [math]MEN[/math] будет равным треугольнику [math]MNF[/math]) 5. Из п. 4 следует, что [math]MF \perp FN \Rightarrow MN=\sqrt{MF^{2}+FN^{2} }=\sqrt{(\frac{ BD }{ 2})^{2}+(\frac{ AC }{ 2})^{2} }=5.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача по геометрии. 14 решений
в форуме Геометрия |
2 |
412 |
13 ноя 2017, 16:07 |
|
Задача по Теории Принятия Решений
в форуме Microsoft Excel |
0 |
1645 |
08 июн 2014, 14:59 |
|
Задача по методам оптимальных решений | 13 |
740 |
03 мар 2018, 14:32 |
|
Задача по методам оптимальных решений | 0 |
333 |
03 мар 2018, 14:37 |
|
Задача про фундаментальную систему решений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
169 |
13 янв 2020, 17:16 |
|
Задача по теории принятия решений | 1 |
601 |
30 окт 2014, 11:04 |
|
Задача по теории принятия решений | 0 |
510 |
06 апр 2014, 18:36 |
|
Задача по методу оптимальных решений | 0 |
187 |
17 фев 2020, 13:46 |
|
Задача Коши не имеет решений | 9 |
1051 |
16 авг 2015, 13:27 |
|
Задача по Марковским процессам принятия решений
в форуме Теория вероятностей |
0 |
393 |
25 ноя 2016, 01:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |