Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии. 14 решений
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 19:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1779
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не думаю, что преподаватель покарает вашего ребёнка, если он предоставит не все решения. А если Ваш ребёнок с претензиями, он должен сам искать эти решения, не прибегая к помощи посторонних.

Если учитель не дура(к), он(а) знает своих учеников, кто на что способен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии. 14 решений
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 23:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1041
Cпасибо сказано: 184
Спасибо получено:
172 раз в 160 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чот мутно как то.
Задача элементарная и я не вижу такого кол-ва дополнительных решений)
12 штук, подумать жутко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по геометрии. 14 решений
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 10:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1041
Cпасибо сказано: 184
Спасибо получено:
172 раз в 160 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как решений требуется аж 14, то будем считать спорное решение №3 за не спорное.

Способ №4.

Основанный на теореме Фалеса, либо на подобие треугольников. Так как мне привычнее использовать второе, то доказывать я буду через подобие, но данное доказательство эквивалентно т-ме Фалеса.

1. Строим нашу трапецию:
Изображение

2. Находим середины оснований, соединяем их, получаем медиану трапеции [math]EF[/math], причем [math]BE=EC; AF=FD[/math];
3. Находим середины боковых сторон, соединяем их, получаем среднюю линию трапеции [math]MN[/math], причем [math]AM=MB; CN=ND[/math];
4. Рассмотрим треугольники [math]AMF[/math] и [math]ABD[/math]. Так как у них общий угол и стороны прилегающие к нему пропорциональны друг другу с коэффициентом 2, то треугольники подобны. Действительно [math]AB=2AM; AD=2AF[/math], из этого, в свою очередь следует, что [math]MF \parallel BD; BD=2MF[/math]. Точно таким же образом, рассмотрев треугольники [math]ACD[/math] и [math]FND[/math] получаем [math]FN \parallel AC; AC=2FN[/math]. (Аналогично можно рассматреть треугольники [math]ABC[/math] с [math]MBE[/math] и [math]BCD[/math] с [math]ECN[/math], получившийся треугольник [math]MEN[/math] будет равным треугольнику [math]MNF[/math])
5. Из п. 4 следует, что [math]MF \perp FN \Rightarrow MN=\sqrt{MF^{2}+FN^{2} }=\sqrt{(\frac{ BD }{ 2})^{2}+(\frac{ AC }{ 2})^{2} }=5.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по геометрии. 14 решений

в форуме Геометрия

galapagos

2

67

13 ноя 2017, 17:07

Задача по Теории Принятия Решений

в форуме Microsoft Excel

Daigore

0

1246

08 июн 2014, 15:59

Задача по теории принятия решений

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

serglost

0

357

06 апр 2014, 19:36

Задача по теории принятия решений

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

havbek

1

241

30 окт 2014, 12:04

Задача Коши не имеет решений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

JackNN

9

318

16 авг 2015, 14:27

Задача по Марковским процессам принятия решений

в форуме Теория вероятностей

Podo

0

52

25 ноя 2016, 02:00

Многокритериальная задача принятия решений в условиях риска

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mymla

0

136

13 апр 2016, 11:50

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

Vladislav0313

5

157

04 ноя 2015, 19:50

Задача по геометрии

в форуме Геометрия

kicultanya

0

101

26 дек 2016, 17:24

Задача по геометрии.

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

jimmy_ferrari

1

565

29 мар 2013, 10:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved