Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
galapagos |
|
|
Сыну в школе задали задание : найти как можно больше решений задачи, которая имеет, как сказал учитель, 14 решений. Вот ломаем голову. Возможно, если у вас найдется немного времени.... вы нам поможете:) Условия задачи: ABCD - трапеция AC=6 BD=8 AC перпендикулярно BD Найти: Средняя линия трапеции - ? Чертежик я прикрепил(вроде) Для меня,как для человека не имеющего к математике никакого отношения - это очень сложно. Надеюсь, найдутся люди, которые меня поймут. Спасибо за внимание! Решений 5 - уже хорошо. Буду очень благодарен! |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
1 способ.
"немного фантазии" [math]AC^{2}+BD^{2}=x^{2} \Rightarrow x=10[/math] [math]c=\frac{ x }{ 2 }=5[/math] Пояснение: 1. Таких трапеций может быть бесконечное множество. 2. Рассмотрим случай когда трапеция вырождается в прямоугольный треугольник, то есть точка С совпадает с точкой В. 3. Найдем величину гипотенузы данного треугольника. 4. Средняя линия данного треугольника будет ровняться средней линии трапеции. galapagos, подскажите, в каком классе ребенок) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: galapagos |
||
Race |
|
|
2 способ.
"тупо в лоб" 1. В треугольниках AOD и BOC стороны AO/OD=6/8=OC/OB это понятно логически, но можно получить и строго математически: [math]\frac{ a }{ b }=k=\frac{ OD }{ BO }=\frac{ AO }{ OC }[/math] но [math]AO+OC=6; DO+OB=8 \Rightarrow k=\frac{ 6-AO }{ AO }=\frac{ 8-DO }{ DO } \Rightarrow AO=\frac{ 6 }{ 8 }DO[/math] 2. Обзовем OC=x а ОВ=y и запишем уравнение для оснований, через теорему Пифагора: [math]x^{2}+y^{2}=b^{2}[/math] (1) [math](6-x)^{2}=(8-y)^{2}=a^{2}[/math] (2) но [math]x=\frac{ 6 }{ 8 }y[/math] (3) Рассмотрим (2), возведем в квадрат и раскроем скобки: [math]100-12x+x^{2}-16y+y^{2}=a^{2}[/math] (4) подставим (3) в (4), не буду записывать все вычисления сразу результат: [math]1600-400y+25y^{2}=(40-5y)^{2}=(4a)^{2} \Rightarrow a=\frac{ 40-5y }{ 4 }[/math] (5) Подставим (3) в (1), точно так же, запишу сразу результат: [math]b=\frac{ 5 }{4 }y[/math] (6) Подставим значение оснований трапеции в уравнение средней линии: [math]c=\frac{ a+b }{ 2 }=\frac{ \frac{ 40-5y }{ 4 }+\frac{ 5 }{4 }y }{ 2 }=5[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Если диагонали перпендикулярны, то средняя линия
[math]m=\frac {d_1 \cdot d_2}{2h}=\frac{24}{h}[/math] где [math]h[/math] - высота трапеции. Я понял, надо найти целочисленные решения. Очевидно, решений только 8: h m 1 24 2 12 3 8 4 6 6 4 8 3 12 2 24 1 Не учел только ограничения, которые накладываются на треугольники. Последний раз редактировалось Avgust 12 ноя 2017, 12:30, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
3 способ.
"площадь четырехугольника" 1. [math]S_{ABCD}=\frac{ 1 }{ 2 } AC \cdot BD \cdot sin90=24[/math] 2. [math]S_{ABCD}=c*h[/math] Для определения высоты трапеции, я вернулся к способу номер 1, не знаю зачитают ли за обособленное решение но ход рассуждений таков: - Рассмотрим прямоугольный треугольник в котором диагонали будут выступать катетами. - Опустим высоту из прямого угла. - Два получившихся маленьких прямоугольных будут подобны большому. - Составим пропорцию для одного маленького и большого, получим: [math]\frac{ h }{AC }=\frac{ BD }{ AD } \Rightarrow h=\frac{ AC \cdot BD }{ AD }=4,8[/math] [math]c=\frac{ S }{ h }=5[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Avgust писал(а): Если диагонали перпендикулярны, то средняя линия [math]m=\frac {d_1 \cdot d_2}{2h}=\frac{24}{h}[/math] где [math]h[/math] - высота трапеции. Я понял, надо найти целочисленные решения. Очевидно, решений только 8: h m 1 24 2 12 3 8 4 6 6 8 8 3 12 24 24 12 Плохая из Вас Ванга) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, мое "решение" нужно помещать в раздел "Юмор".
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Race |
||
michel |
|
|
[math]AE=\sqrt{AC^2+CE^2}=\sqrt{AC^2+BD^2}=10=AD+DE=AD+BC \Rightarrow \frac{ AD+BC }{ 2 }=5[/math] ([math]BCED[/math] - параллелограмм)
Последний раз редактировалось michel 12 ноя 2017, 13:07, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Вернуться к началу | ||
galapagos |
|
|
Race писал(а): 1 способ. "немного фантазии" [math]AC^{2}+BD^{2}=x^{2} \Rightarrow x=10[/math] [math]c=\frac{ x }{ 2 }=5[/math] Пояснение: 1. Таких трапеций может быть бесконечное множество. 2. Рассмотрим случай когда трапеция вырождается в прямоугольный треугольник, то есть точка С совпадает с точкой В. 3. Найдем величину гипотенузы данного треугольника. 4. Средняя линия данного треугольника будет ровняться средней линии трапеции. galapagos, подскажите, в каком классе ребенок) Ребенок в 9 классе. Всем спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача по геометрии. 14 решений
в форуме Геометрия |
2 |
412 |
13 ноя 2017, 16:07 |
|
Задача по Теории Принятия Решений
в форуме Microsoft Excel |
0 |
1645 |
08 июн 2014, 14:59 |
|
Задача по методам оптимальных решений | 13 |
740 |
03 мар 2018, 14:32 |
|
Задача по методам оптимальных решений | 0 |
333 |
03 мар 2018, 14:37 |
|
Задача про фундаментальную систему решений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
169 |
13 янв 2020, 17:16 |
|
Задача по теории принятия решений | 1 |
601 |
30 окт 2014, 11:04 |
|
Задача по теории принятия решений | 0 |
510 |
06 апр 2014, 18:36 |
|
Задача по методу оптимальных решений | 0 |
187 |
17 фев 2020, 13:46 |
|
Задача Коши не имеет решений | 9 |
1051 |
16 авг 2015, 13:27 |
|
Задача по Марковским процессам принятия решений
в форуме Теория вероятностей |
0 |
393 |
25 ноя 2016, 01:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |