Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 02:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 13:46
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
nikpasternak,
в стереометрии придется применить немного воображения.
Метод построения следов более-менее подробно разобран в данной теме: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=53348
Если после прочтения данной темы у Вас останутся вопросы, пишите.

Ваша проблема, на мой взгляд, в том что Вы пытаетесь решить задачу не понимая, что собственно Вы делаете, отсюда и неправильное построение и неправильное понимание заданного рисунка.

Ход решения:
1. Определяете следы пересечения плоскостью KCL всех граней пирамиды.
2. Автоматом получаете ответы на 1 и 2 пункт.
3. Ответ на пункт №3 вы получаете уже из понимания материала который Вы сейчас проходите, вопрос примерно эквивалентен 2+2=4.
4. Вопросы В1, В2 и С1 чистая планиметрия, с ними у Вас все получилось?


Спасибо, вы очень добры) По поводу В1 я так поняла там провести высоту, найти ее через т.Пифагора и вычесть площадь, а вот с В2 я не соображу что-то. Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 02:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 13:46
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Race писал(а):
michel,
в ходе решения В2, мы достроили до трапеции, в которой нам известно: 2 основания, 1 диагональ и 1 боковая сторона) так же известно в каком соотношении разбивает диагональ точка пересечения диагоналей
Чисто теоретически можно воспользоваться формулами выведенными Avgust, для определения величины неизвестной диагонали) Таким образом, мы "избежим" применения теоремы косинусов)

Зачем так усложнять? Во-первых, достаточно провести через точку А прямую, параллельную EL, и воспользоваться теоремой Фалеса о пропорциях отрезков. Во-вторых, даже без этого дополнительного построения можно обойтись с помощью теоремы Менелая: [math]\frac{ AK }{ KC } \cdot \frac{ CL }{ LB } \cdot \frac{ BE }{ EA }=1 \Rightarrow BE=8 \cdot EA[/math], а теорема косинусов достаточно подробно изучается в школьном курсе. Получается ли рациональный ответ для последнего пункта С1?

А каким образом здесь воспользоваться т. Фалеса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 07:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 13:46
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
michel,
в ходе решения В2, мы достроили до трапеции, в которой нам известно: 2 основания, 1 диагональ и 1 боковая сторона) так же известно в каком соотношении разбивает диагональ точка пересечения диагоналей
Чисто теоретически можно воспользоваться формулами выведенными Avgust, для определения величины неизвестной диагонали) Таким образом, мы "избежим" применения теоремы косинусов)

Изображение


Можно, пожалуйста, решение через теорему косинусов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 07:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 13:46
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вопросы В1, В2, С1 заметно сложнее и никакого отношения к теме теста: Аксиомы стереометрии - не имеют.
В1: [math]S_{BCL}=\frac{ a^2 \sqrt{3} }{ 5 }[/math]
В2: [math]AE=\frac{ a }{ 7 }[/math]
С1: По теореме косинусов: [math]EL^2=\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right)^2+\left( \frac{ 4a }{ 5 } \right) ^2-\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right) \cdot \left( \frac{ 4a }{ 5 } \right)=...[/math] (ответ выходит иррациональный)


Почему у меня в В1 не выходит такой ответ? Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 07:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 13:46
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikpasternak писал(а):
michel писал(а):
Вопросы В1, В2, С1 заметно сложнее и никакого отношения к теме теста: Аксиомы стереометрии - не имеют.
В1: [math]S_{BCL}=\frac{ a^2 \sqrt{3} }{ 5 }[/math]
В2: [math]AE=\frac{ a }{ 7 }[/math]
С1: По теореме косинусов: [math]EL^2=\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right)^2+\left( \frac{ 4a }{ 5 } \right) ^2-\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right) \cdot \left( \frac{ 4a }{ 5 } \right)=...[/math] (ответ выходит иррациональный)


Почему у меня в В1 не выходит такой ответ? Изображение


А,все, нашла ошибку.
Непонятно как В2 решать, теорема Менелая идеально бы подошла, но она не изучается до 10 класса геометрии точно, поэтому применить ее не могу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 10:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1349
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдем длину отрезка АЕ через теорему Фалеса:

1. Нарисуем основание пирамиды [math]ABC[/math], так же введем замену [math]a=15x[/math], исключительно для упрощения расчетов, так как сторона [math]AC[/math] разбита на 3 части, а сторона [math]CB[/math] на 5, очевидно что общий знаменатель будет ровняться 15: [math]\frac{ 1 }{ 3 } \frac{ 1 }{ 5 }=\frac{ 1 }{ 15 }[/math].
Изображение
2. Отметим на получившемся треугольнике точки [math]K[/math] и [math]L[/math].
3. Построим луч [math]LK[/math] до пересечения с продолжением основания [math]AB[/math], получаем точку [math]E[/math].
4. Из точки [math]A[/math], строим луч в направлении [math]BC[/math], до пересечения с [math]BC[/math]в точке [math]D[/math].
5. Очевидно что получившиеся треугольники [math]ELB[/math] и [math]ADB[/math] подобны, но не так очевидно что воспользовавшись теоремой Фалеса можно получить пропорции отрезков [math]\frac{ CK }{ KA }=\frac{ CL }{ LD }[/math].
Для того что бы лучше понять этот момент достаточно в уме, либо на бумаге построить прямую проходящую через точку [math]C[/math], таким образом что бы она была параллельна к [math]KL[/math].
Получаем значение [math]LD=CL\frac{ KA }{ CK}=3x\frac{ 5x }{ 10x }=\frac{ 3 }{ 2 }x[/math]
Аналогичным образом составляем пропорцию для [math]\frac{ EA }{ AB }=\frac{ LD }{ DB } \Rightarrow EA=AB\frac{ LD }{ DB }=15x\frac{ \frac{ 3 }{ 2} x}{ 12x-\frac{ 3 }{ 2 }x }=\frac{ 15 }{ 7 }x[/math]
6. Производим обратную замену [math]a=15x \Rightarrow x=\frac{ a }{ 15 }[/math], получаем [math]EA=\frac{ 15 }{ 7 }\frac{ a }{ 15 }=\frac{ a}{ 7 }[/math].

Точно так же можно решить В2 через подобие треугольников, что так же подойдет Вам по учебной программе, соответствующий рисунок я вікладівал выше, попробуйте использовав его решить задачу самостоятельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 10:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2479
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
830 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikpasternak писал(а):
Непонятно как В2 решать, теорема Менелая идеально бы подошла, но она не изучается до 10 класса геометрии точно, поэтому применить ее не могу.

Странно, что тест по стереометрии, а Вы, оказывается, не дошли до 10 класса. Хотя теорема Менелая упоминается уже в 8 классе. По Фалесу будет так:Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 10:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1349
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
nikpasternak писал(а):
Непонятно как В2 решать, теорема Менелая идеально бы подошла, но она не изучается до 10 класса геометрии точно, поэтому применить ее не могу.

Странно, что тест по стереометрии, а Вы, оказывается, не дошли до 10 класса. Хотя теорема Менелая упоминается уже в 8 классе. По Фалесу будет так:Изображение

Откровенно говоря я сам грешу решением подобных задач через подобие треугольников, а не через теорему Фалеса... Что же, буду исправляться)
Наверное частичная вина все же моего преподавателя, который будучи учеником Кушнира, основной уклон делал на геометрию треугольника, уделив значению т-мы Фалеса недостаточное внимание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 11:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2479
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
830 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Откровенно говоря я сам грешу решением подобных задач через подобие треугольников, а не через теорему Фалеса... Что же, буду исправляться)
Наверное частичная вина все же моего преподавателя, который будучи учеником Кушнира, основной уклон делал на геометрию треугольника, уделив значению т-мы Фалеса недостаточное внимание.

На самом деле - это тесно связанные методы! Методы подобия вытекают из теоремы Фалеса, но вместе с тем они включают уже новые моменты, например, подобие треугольников, образованных хордами и секущих, ситуации, связанные с гомотетией. Поэтому никакого "греха" в этом нет, а есть большой плюс!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2017, 17:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 13:46
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
nikpasternak писал(а):
Непонятно как В2 решать, теорема Менелая идеально бы подошла, но она не изучается до 10 класса геометрии точно, поэтому применить ее не могу.

Странно, что тест по стереометрии, а Вы, оказывается, не дошли до 10 класса. Хотя теорема Менелая упоминается уже в 8 классе. По Фалесу будет так:Изображение


Я сама в 10 классе, по учебнику Атанасяна учимся и ни про какую теорему Менелая там и речи не было.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аксиомы стереометрии

в форуме Геометрия

TheMukkc

1

108

19 окт 2016, 01:01

Аксиомы стереометрии

в форуме Геометрия

Olga1975

10

352

02 ноя 2014, 18:27

Аксиомы стереометрии

в форуме Геометрия

Olga1975

11

558

03 ноя 2014, 22:05

Аксиомы стереометрии и их следствия

в форуме Геометрия

dasha math

4

2415

06 сен 2014, 10:54

Аксиомы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stasya7

1

127

17 июн 2015, 17:59

Положение высоты пирамиды и площадь основания пирамиды

в форуме Геометрия

Alayne---

4

1363

21 май 2013, 22:00

Аксиомы отделимости

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

integral2009

10

733

13 янв 2013, 04:32

Аксиомы отделимости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Knyazhskiy

1

122

18 июл 2016, 19:12

Разделы стереометрии

в форуме Геометрия

dragon0077

3

389

11 окт 2012, 20:20

Аксиомы алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maqueee

1

527

24 дек 2013, 20:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved