Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nikpasternak |
|
|
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Странное у Вас зрение! Это треугольная пирамида [math]SABC[/math] (с вершиной [math]S[/math] и основанием в виде треугольника [math]ABC[/math]), а не четырехугольная! "Невидимая линия" [math]AC[/math] - это ребро основания этой пирамиды - противоположное переднему боковому ребру [math]SB[/math]. Все очень прозрачно изображено - сразу можно отвечать без дополнительных построений, как можно было так исказить исходную картинку на Вашем чертеже!
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
nikpasternak,
в стереометрии придется применить немного воображения. Метод построения следов более-менее подробно разобран в данной теме: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=53348 Если после прочтения данной темы у Вас останутся вопросы, пишите. Ваша проблема, на мой взгляд, в том что Вы пытаетесь решить задачу не понимая, что собственно Вы делаете, отсюда и неправильное построение и неправильное понимание заданного рисунка. Ход решения: 1. Определяете следы пересечения плоскостью KCL всех граней пирамиды. 2. Автоматом получаете ответы на 1 и 2 пункт. 3. Ответ на пункт №3 вы получаете уже из понимания материала который Вы сейчас проходите, вопрос примерно эквивалентен 2+2=4. 4. Вопросы В1, В2 и С1 чистая планиметрия, с ними у Вас все получилось? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вопросы В1, В2, С1 заметно сложнее и никакого отношения к теме теста: Аксиомы стереометрии - не имеют.
В1: [math]S_{BCL}=\frac{ a^2 \sqrt{3} }{ 5 }[/math] В2: [math]AE=\frac{ a }{ 7 }[/math] С1: По теореме косинусов: [math]EL^2=\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right)^2+\left( \frac{ 4a }{ 5 } \right) ^2-\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right) \cdot \left( \frac{ 4a }{ 5 } \right)=...[/math] (ответ выходит иррациональный) |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel,
в ходе решения В2, мы достроили до трапеции, в которой нам известно: 2 основания, 1 диагональ и 1 боковая сторона) так же известно в каком соотношении разбивает диагональ точка пересечения диагоналей Чисто теоретически можно воспользоваться формулами выведенными Avgust, для определения величины неизвестной диагонали) Таким образом, мы "избежим" применения теоремы косинусов) |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Race писал(а): michel, в ходе решения В2, мы достроили до трапеции, в которой нам известно: 2 основания, 1 диагональ и 1 боковая сторона) так же известно в каком соотношении разбивает диагональ точка пересечения диагоналей Чисто теоретически можно воспользоваться формулами выведенными Avgust, для определения величины неизвестной диагонали) Таким образом, мы "избежим" применения теоремы косинусов) Зачем так усложнять? Во-первых, достаточно провести через точку А прямую, параллельную EL, и воспользоваться теоремой Фалеса о пропорциях отрезков. Во-вторых, даже без этого дополнительного построения можно обойтись с помощью теоремы Менелая: [math]\frac{ AK }{ KC } \cdot \frac{ CL }{ LB } \cdot \frac{ BE }{ EA }=1 \Rightarrow BE=8 \cdot EA[/math], а теорема косинусов достаточно подробно изучается в школьном курсе. Получается ли рациональный ответ для последнего пункта С1? |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel писал(а): Зачем так усложнять? Во-первых, достаточно провести через точку А прямую, параллельную EL, и воспользоваться теоремой Фалеса о пропорциях отрезков. Во-вторых, даже без этого дополнительного построения можно обойтись с помощью теоремы Менелая: [math]\frac{ AK }{ KC } \cdot \frac{ CL }{ LB } \cdot \frac{ BE }{ EA }=1 \Rightarrow BE=8 \cdot EA[/math], а теорема косинусов достаточно подробно изучается в школьном курсе. Получается ли рациональный ответ для последнего пункта С1? Теорему Менелая сейчас изучают в школе, в мое время не изучали, потому практического опыта по её применению не имею ( На мой взгляд достроение до подобного треугольника (через точку С проводим прямую Эвклида, и продолжаем отрезок KL до пересечения с оной), по сложности эквивалентно достроению параллельного луча, но, естественно, могу и ошибаться. В принципе этот способ, так же изучают в начале планиметрии, во то время когда проходят треугольник. Трапецию, естественно, я не достраивал, она достроилась сама собой, вот тут бы и пригодились формулы Августа) Но данный метод, безусловно более громоздкий и менее рациональный чем использования теоремы косинусов. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Когда я учился, тоже не слышал про эту теорему (Менелая, а также Чевы), которая теперь представлена в учебнике Атанасяна, Бутузова 10-11 классы (Стереометрия, но в конце есть повторительные главы по планиметрии), но большинство учащихся по-прежнему не знают (даже не слышали) эти теоремы. Что касается этой задачи, то повторюсь, можно обойтись одной теоремой Фалеса, если провести прямую, параллельную EL, через точку А.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel писал(а): Когда я учился, тоже не слышал про эту теорему (Менелая, а также Чевы), которая теперь представлена в учебнике Атанасяна, Бутузова 10-11 классы (Стереометрия, но в конце есть повторительные главы по планиметрии), но большинство учащихся по-прежнему не знают (даже не слышали) эти теоремы. Что касается этой задачи, то повторюсь, можно обойтись одной теоремой Фалеса, если провести прямую, параллельную EL, через точку А. Я не спорю, конечно можно. И способ предложенный Вами, через достроение прямой параллельной KL и применение теоремы Менелая, и мой, через достроение прямой Эвклида и продолжение отрезка KL являются классическими методами решения задач на треугольник при пропорциональном соотношении отрезков. Намой взгляд они эквивалентны. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Мощь теоремы Фалеса в очень простых очевидных построениях параллельных прямых, которые разбивают стороны угла на пропорциональные отрезки и даже не надо говорить про подобие. Пока учащиеся не освоят эту базовую теорему практически, трудно ожидать от них успехов в решении геометрических задач.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аксиомы стереометрии
в форуме Геометрия |
11 |
950 |
03 ноя 2014, 21:05 |
|
Аксиомы стереометрии
в форуме Геометрия |
10 |
709 |
02 ноя 2014, 17:27 |
|
Аксиомы стереометрии
в форуме Геометрия |
1 |
257 |
19 окт 2016, 00:01 |
|
Аксиомы стереометрии и их следствия
в форуме Геометрия |
4 |
3317 |
06 сен 2014, 09:54 |
|
про аксиомы
в форуме Палата №6 |
110 |
1679 |
09 июн 2021, 10:44 |
|
Аксиомы | 1 |
273 |
17 июн 2015, 16:59 |
|
Аксиомы отделимости | 1 |
259 |
18 июл 2016, 18:12 |
|
Аксиомы и теоремы алгебры
в форуме Палата №6 |
43 |
917 |
08 май 2023, 13:40 |
|
Аксиомы теории множеств
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
334 |
14 фев 2018, 13:40 |
|
Проверить аксиомы скалярного произведения
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
3 |
590 |
18 янв 2018, 23:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |