Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 07:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2017, 13:46
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задали тест, а я даже не понимаю что это за пирамида такая. Это рисунок сверху или что? Почему AC НЕВИДИМАЯ линия? Попыталась изобразить в объеме чтобы хоть как-то понять, но видимо неправильно. Помогите понять и по возможности решить тест.

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 09:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
571 раз в 531 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странное у Вас зрение! Это треугольная пирамида [math]SABC[/math] (с вершиной [math]S[/math] и основанием в виде треугольника [math]ABC[/math]), а не четырехугольная! "Невидимая линия" [math]AC[/math] - это ребро основания этой пирамиды - противоположное переднему боковому ребру [math]SB[/math]. Все очень прозрачно изображено - сразу можно отвечать без дополнительных построений, как можно было так исказить исходную картинку на Вашем чертеже!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 10:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikpasternak,
в стереометрии придется применить немного воображения.
Метод построения следов более-менее подробно разобран в данной теме: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=53348
Если после прочтения данной темы у Вас останутся вопросы, пишите.

Ваша проблема, на мой взгляд, в том что Вы пытаетесь решить задачу не понимая, что собственно Вы делаете, отсюда и неправильное построение и неправильное понимание заданного рисунка.

Ход решения:
1. Определяете следы пересечения плоскостью KCL всех граней пирамиды.
2. Автоматом получаете ответы на 1 и 2 пункт.
3. Ответ на пункт №3 вы получаете уже из понимания материала который Вы сейчас проходите, вопрос примерно эквивалентен 2+2=4.
4. Вопросы В1, В2 и С1 чистая планиметрия, с ними у Вас все получилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 11:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
571 раз в 531 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопросы В1, В2, С1 заметно сложнее и никакого отношения к теме теста: Аксиомы стереометрии - не имеют.
В1: [math]S_{BCL}=\frac{ a^2 \sqrt{3} }{ 5 }[/math]
В2: [math]AE=\frac{ a }{ 7 }[/math]
С1: По теореме косинусов: [math]EL^2=\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right)^2+\left( \frac{ 4a }{ 5 } \right) ^2-\left( \frac{ 8a }{ 7 } \right) \cdot \left( \frac{ 4a }{ 5 } \right)=...[/math] (ответ выходит иррациональный)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 11:56 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
в ходе решения В2, мы достроили до трапеции, в которой нам известно: 2 основания, 1 диагональ и 1 боковая сторона) так же известно в каком соотношении разбивает диагональ точка пересечения диагоналей
Чисто теоретически можно воспользоваться формулами выведенными Avgust, для определения величины неизвестной диагонали) Таким образом, мы "избежим" применения теоремы косинусов)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 12:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
571 раз в 531 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
michel,
в ходе решения В2, мы достроили до трапеции, в которой нам известно: 2 основания, 1 диагональ и 1 боковая сторона) так же известно в каком соотношении разбивает диагональ точка пересечения диагоналей
Чисто теоретически можно воспользоваться формулами выведенными Avgust, для определения величины неизвестной диагонали) Таким образом, мы "избежим" применения теоремы косинусов)

Зачем так усложнять? Во-первых, достаточно провести через точку А прямую, параллельную EL, и воспользоваться теоремой Фалеса о пропорциях отрезков. Во-вторых, даже без этого дополнительного построения можно обойтись с помощью теоремы Менелая: [math]\frac{ AK }{ KC } \cdot \frac{ CL }{ LB } \cdot \frac{ BE }{ EA }=1 \Rightarrow BE=8 \cdot EA[/math], а теорема косинусов достаточно подробно изучается в школьном курсе. Получается ли рациональный ответ для последнего пункта С1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 13:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Зачем так усложнять? Во-первых, достаточно провести через точку А прямую, параллельную EL, и воспользоваться теоремой Фалеса о пропорциях отрезков. Во-вторых, даже без этого дополнительного построения можно обойтись с помощью теоремы Менелая: [math]\frac{ AK }{ KC } \cdot \frac{ CL }{ LB } \cdot \frac{ BE }{ EA }=1 \Rightarrow BE=8 \cdot EA[/math], а теорема косинусов достаточно подробно изучается в школьном курсе. Получается ли рациональный ответ для последнего пункта С1?

Теорему Менелая сейчас изучают в школе, в мое время не изучали, потому практического опыта по её применению не имею (
На мой взгляд достроение до подобного треугольника (через точку С проводим прямую Эвклида, и продолжаем отрезок KL до пересечения с оной), по сложности эквивалентно достроению параллельного луча, но, естественно, могу и ошибаться. В принципе этот способ, так же изучают в начале планиметрии, во то время когда проходят треугольник.

Трапецию, естественно, я не достраивал, она достроилась сама собой, вот тут бы и пригодились формулы Августа) Но данный метод, безусловно более громоздкий и менее рациональный чем использования теоремы косинусов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 13:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
571 раз в 531 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда я учился, тоже не слышал про эту теорему (Менелая, а также Чевы), которая теперь представлена в учебнике Атанасяна, Бутузова 10-11 классы (Стереометрия, но в конце есть повторительные главы по планиметрии), но большинство учащихся по-прежнему не знают (даже не слышали) эти теоремы. Что касается этой задачи, то повторюсь, можно обойтись одной теоремой Фалеса, если провести прямую, параллельную EL, через точку А.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 13:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Когда я учился, тоже не слышал про эту теорему (Менелая, а также Чевы), которая теперь представлена в учебнике Атанасяна, Бутузова 10-11 классы (Стереометрия, но в конце есть повторительные главы по планиметрии), но большинство учащихся по-прежнему не знают (даже не слышали) эти теоремы. Что касается этой задачи, то повторюсь, можно обойтись одной теоремой Фалеса, если провести прямую, параллельную EL, через точку А.

Я не спорю, конечно можно.
И способ предложенный Вами, через достроение прямой параллельной KL и применение теоремы Менелая, и мой, через достроение прямой Эвклида и продолжение отрезка KL являются классическими методами решения задач на треугольник при пропорциональном соотношении отрезков.
Намой взгляд они эквивалентны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аксиомы стереометрии, тест для пирамиды
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 13:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1573
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
571 раз в 531 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мощь теоремы Фалеса в очень простых очевидных построениях параллельных прямых, которые разбивают стороны угла на пропорциональные отрезки и даже не надо говорить про подобие. Пока учащиеся не освоят эту базовую теорему практически, трудно ожидать от них успехов в решении геометрических задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аксиомы стереометрии

в форуме Геометрия

TheMukkc

1

70

19 окт 2016, 01:01

Аксиомы стереометрии

в форуме Геометрия

Olga1975

11

484

03 ноя 2014, 22:05

Аксиомы стереометрии

в форуме Геометрия

Olga1975

10

300

02 ноя 2014, 18:27

Аксиомы стереометрии и их следствия

в форуме Геометрия

dasha math

4

2291

06 сен 2014, 10:54

Аксиомы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stasya7

1

106

17 июн 2015, 17:59

Задачка по стереометрии

в форуме Геометрия

dariapavlusha

3

137

06 фев 2012, 19:38

Разделы стереометрии

в форуме Геометрия

dragon0077

3

361

11 окт 2012, 20:20

Аксиомы отделимости

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

integral2009

10

643

13 янв 2013, 04:32

Аксиомы отделимости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Knyazhskiy

1

85

18 июл 2016, 19:12

Аксиомы алгебры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maqueee

1

462

24 дек 2013, 20:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved