Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Anon 31 |
|
|
Вот само доказательство: 1 случай: точка D лежит на луче A1C1. Дано: Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1. Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1. Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1. Доказать: Угол ABC конгруэнтен A1B1C1. Доказательство: Если угол ABC не конгруэнтен углу A1B1C1, то отложим конгруэнтный углу ABC угол A1B1D (это возможно по аксиоме III4) так, что точки C1 и D лежат по одну сторону от A1B1. Тогда получается, что на луче A1C1 можно отложить 2 отрезка конгруэнтных отрезку AC - отрезок A1C1 и отрезок A1D. Первый случай доказан. Дано: Угол ABC конгруэнтен углу DEF. Угол DEF не конгруэнтен углу GHI. Доказать: Угол ABC не конгруэнтен углу GHI. Доказательство: Если угол ABC конгруэнтен углу GHI, то, т. к. угол ABC конгруэнтен углу DEF, угол DEF конгруэнтен углу GHI, по свойству транзитивности углов. 2 случай: точка D не лежит на луче A1C1. Дано: Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1. Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1. Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1. Доказать: Угол ABC конгруэнтен A1B1C1. Доказательство: Проведём отрезок A1D, по аксиоме III4 угол B1A1D не конгруэнтен углу B1A1C1. По предыдущей теореме угол BAC не конгруэнтен углу B1A1D. P.S. Аксиома lll4: " От каждого луча по данную сторону от него можно отложить угол, равный данном, и притом только один. Каждый угол равен самому себе". |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Anon 31
Вы не указали, каким утверждением заменили аксиому III5. |
||
Вернуться к началу | ||
Anon 31 |
|
|
Точно, не указал. Два утверждения:
1) Если два угла равны третьему, то они равны между собой. 2) На луче (от его начальной точки), можно отложить только один отрезок равный данному. (У Гильберта единственность отрезка доказуема при помощи аксиомы lll5). |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Anon 31
Теперь есть что проверять. Я пока воздержусь от этого - занят другими проблемами, и не хочется распыляться. Надеюсь, Вам не придётся долго ждать знающего эксперта. |
||
Вернуться к началу | ||
Anon 31 |
|
|
Гробовое молчание...
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Anon 31 писал(а): Гробовое молчание... А что вы хотите? Вы даже не сформулировали заменяемую аксиому. Не очень понятно, на что вы её заменяете - на две, что ли? Ну и текст набран так, что его не очень хочется разбирать. В идеале лучше бы снабдить рисунком текст, набранный по правилам форума. Как-то так. |
||
Вернуться к началу | ||
Anon 31 |
|
|
Booker48 писал(а): Anon 31 писал(а): Гробовое молчание... А что вы хотите? Вы даже не сформулировали заменяемую аксиому. Не очень понятно, на что вы её заменяете - на две, что ли? Ну и текст набран так, что его не очень хочется разбирать. В идеале лучше бы снабдить рисунком текст, набранный по правилам форума. Как-то так. Да, именно на две, а формулы пока не получается забивать. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Сформулируйте, что именно вы доказываете. У Гильберта аксиома выглядит так:
[math]III_5[/math] Если для двух треугольников ABC и А'В'С' имеем: АВ ≡ А'В', АС ≡ А'С', ∠BAC ≡ ∠B'A'C', то ∠ABC ≡ ∠A'B'C'. Вы же явно что-то другое доказываете. Может, у вас она иначе пронумерована? Откуда эти [math]\angle DEF[/math] и [math]\angle GHI[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Anon 31
Anon 31 писал(а): Гробовое молчание... Это не удивительно. Основания геометрии -- дисциплина, в которой разбираются немногие. Например, те, для кого книга Н. В. Ефимова "Высшая геометрия" является настольной. Кстати, советую почитать её. |
||
Вернуться к началу | ||
Anon 31 |
|
|
Booker48 писал(а): Сформулируйте, что именно вы доказываете. У Гильберта аксиома выглядит так: [math]III_5[/math] Если для двух треугольников ABC и А'В'С' имеем: АВ ≡ А'В', АС ≡ А'С', ∠BAC ≡ ∠B'A'C', то ∠ABC ≡ ∠A'B'C'. Вы же явно что-то другое доказываете. Может, у вас она иначе пронумерована? Откуда эти [math]\angle DEF[/math] и [math]\angle GHI[/math]? Да, для того чтобы привести доказательство этой аксиомы, как теоремы мне приходится разбивать её на два случая: 1) Точка Д лежит на А1С1. Если бы этот случай был единственным, то мне бы не пришлось вводить свойство транзитивности углов, как аксиому, но есть ещё и второй случай. 2) Точка Д не лежит на А1С1. Здесь приходится использовать утверждение, что если первый угол равен второму, а второй не равен третьему углу, то третий угол не равен первому. Вот это утверждение я и доказывал, обозначая углы, как: DEF и GHI. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Машина Тьюринга.поиск простого числа (с моим решением) | 1 |
675 |
13 июн 2014, 16:29 |
|
Поиск зависимости одной переменной от другой | 12 |
2015 |
20 ноя 2019, 11:11 |
|
Масса эквивалента
в форуме Химия и Биология |
1 |
510 |
18 сен 2018, 22:38 |
|
Молярная масса эквивалента
в форуме Химия и Биология |
1 |
1239 |
27 дек 2020, 16:15 |
|
Задача (определение эквивалента металла)
в форуме Химия и Биология |
2 |
1150 |
11 май 2017, 11:02 |
|
Симметрической разности множеств A и B НЕ эквивалента формул | 1 |
121 |
17 фев 2021, 19:18 |
|
Следствия из аксиом стереометрии
в форуме Геометрия |
3 |
963 |
06 сен 2014, 11:33 |
|
Непонятна одна из аксиом планиметрии
в форуме Геометрия |
30 |
1014 |
29 мар 2021, 23:28 |
|
Доказать независимость аксиом группы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
414 |
01 окт 2017, 12:20 |
|
Нужен учебник с разбором аксиом Лукасевича | 7 |
605 |
05 май 2018, 21:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |