Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 19:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 16:13
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проблема заключается в поиске более простого эквивалента к аксиоме lll5 из аксиоматики Гильберта. Найдя его, исходную аксиому требуется доказать, как теорему, что я, собственно, и попытался сделать, но верно ли полученное доказательство? Я не знаю. Вероятней всего оно ошибочно.
Вот само доказательство:
1 случай: точка D лежит на луче A1C1.
Дано:
Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1.
Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1.
Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1.
Доказать:
Угол ABC конгруэнтен A1B1C1.
Доказательство:
Если угол ABC не конгруэнтен углу A1B1C1, то отложим конгруэнтный углу ABC угол A1B1D (это возможно по аксиоме III4) так, что точки C1 и D лежат по одну сторону от A1B1.
Тогда получается, что на луче A1C1 можно отложить 2 отрезка конгруэнтных отрезку AC - отрезок A1C1 и отрезок A1D. Первый случай доказан.
Дано:
Угол ABC конгруэнтен углу DEF.
Угол DEF не конгруэнтен углу GHI.
Доказать:
Угол ABC не конгруэнтен углу GHI.
Доказательство:
Если угол ABC конгруэнтен углу GHI, то, т. к. угол ABC конгруэнтен углу DEF, угол DEF конгруэнтен углу GHI, по свойству транзитивности углов.
2 случай: точка D не лежит на луче A1C1.
Дано:
Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1.
Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1.
Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1.
Доказать:
Угол ABC конгруэнтен A1B1C1.
Доказательство:
Проведём отрезок A1D, по аксиоме III4 угол B1A1D не конгруэнтен углу B1A1C1.
По предыдущей теореме угол BAC не конгруэнтен углу B1A1D.
P.S.
Аксиома lll4:
" От каждого луча по данную сторону от него можно отложить угол, равный данном, и притом только один. Каждый угол равен самому себе".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 20:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17592
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3752 раз в 3473 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anon 31
Вы не указали, каким утверждением заменили аксиому III5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 16:13
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно, не указал. Два утверждения:
1) Если два угла равны третьему, то они равны между собой.
2) На луче (от его начальной точки), можно отложить только один отрезок равный данному. (У Гильберта единственность отрезка доказуема при помощи аксиомы lll5).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 20:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17592
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3752 раз в 3473 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anon 31
Теперь есть что проверять. Я пока воздержусь от этого - занят другими проблемами, и не хочется распыляться. Надеюсь, Вам не придётся долго ждать знающего эксперта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 06 дек 2017, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 16:13
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гробовое молчание...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 06 дек 2017, 22:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1335
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
243 раз в 222 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anon 31 писал(а):
Гробовое молчание...

А что вы хотите? Вы даже не сформулировали заменяемую аксиому. Не очень понятно, на что вы её заменяете - на две, что ли? Ну и текст набран так, что его не очень хочется разбирать. В идеале лучше бы снабдить рисунком текст, набранный по правилам форума.
Как-то так. :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 06 дек 2017, 22:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 16:13
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Anon 31 писал(а):
Гробовое молчание...

А что вы хотите? Вы даже не сформулировали заменяемую аксиому. Не очень понятно, на что вы её заменяете - на две, что ли? Ну и текст набран так, что его не очень хочется разбирать. В идеале лучше бы снабдить рисунком текст, набранный по правилам форума.
Как-то так. :wink:

Да, именно на две, а формулы пока не получается забивать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 06 дек 2017, 22:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1335
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
243 раз в 222 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сформулируйте, что именно вы доказываете. У Гильберта аксиома выглядит так:

[math]III_5[/math] Если для двух треугольников ABC и А'В'С' имеем: АВ ≡ А'В', АС ≡ А'С', ∠BAC ≡ ∠B'A'C', то ∠ABC ≡ ∠A'B'C'.

Вы же явно что-то другое доказываете. Может, у вас она иначе пронумерована? Откуда эти [math]\angle DEF[/math] и [math]\angle GHI[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 06 дек 2017, 23:16 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17592
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3752 раз в 3473 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anon 31
Anon 31 писал(а):
Гробовое молчание...

Это не удивительно. Основания геометрии -- дисциплина, в которой разбираются немногие. Например, те, для кого книга Н. В. Ефимова "Высшая геометрия" является настольной. Кстати, советую почитать её. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 16:13
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Сформулируйте, что именно вы доказываете. У Гильберта аксиома выглядит так:

[math]III_5[/math] Если для двух треугольников ABC и А'В'С' имеем: АВ ≡ А'В', АС ≡ А'С', ∠BAC ≡ ∠B'A'C', то ∠ABC ≡ ∠A'B'C'.

Вы же явно что-то другое доказываете. Может, у вас она иначе пронумерована? Откуда эти [math]\angle DEF[/math] и [math]\angle GHI[/math]?

Да, для того чтобы привести доказательство этой аксиомы, как теоремы мне приходится разбивать её на два случая:
1) Точка Д лежит на А1С1. Если бы этот случай был единственным, то мне бы не пришлось вводить свойство транзитивности углов, как аксиому, но есть ещё и второй случай.
2) Точка Д не лежит на А1С1. Здесь приходится использовать утверждение, что если первый угол равен второму, а второй не равен третьему углу, то третий угол не равен первому. Вот это утверждение я и доказывал, обозначая углы, как: DEF и GHI.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Машина Тьюринга.поиск простого числа (с моим решением)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zero2hack

1

392

13 июн 2014, 16:29

Хотя бы по одной цели будут стрелять более одного стрелка

в форуме Теория вероятностей

Igorokmen

5

418

23 дек 2013, 07:17

Масса эквивалента

в форуме Химия и Биология

Evgeny121

1

90

18 сен 2018, 22:38

Задача (определение эквивалента металла)

в форуме Химия и Биология

BENEDIKT

2

487

11 май 2017, 11:02

Следствия из аксиом стереометрии

в форуме Геометрия

dasha math

3

576

06 сен 2014, 11:33

Построить вывод из аксиом

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

IDel789

8

1001

12 май 2013, 19:08

Доказать независимость аксиом группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

melika

9

149

01 окт 2017, 12:20

Вывод формул из аксиом. Мат логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zeher

0

478

22 апр 2013, 18:58

Нужен учебник с разбором аксиом Лукасевича

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

UkrFreeman

7

153

05 май 2018, 21:03

Проверка аксиом образования линейности пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

underWHAT

1

286

11 мар 2015, 18:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved