Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 17:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проблема заключается в поиске более простого эквивалента к аксиоме lll5 из аксиоматики Гильберта. Найдя его, исходную аксиому требуется доказать, как теорему, что я, собственно, и попытался сделать, но верно ли полученное доказательство? Я не знаю. Вероятней всего оно ошибочно.
Вот само доказательство:
1 случай: точка D лежит на луче A1C1.
Дано:
Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1.
Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1.
Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1.
Доказать:
Угол ABC конгруэнтен A1B1C1.
Доказательство:
Если угол ABC не конгруэнтен углу A1B1C1, то отложим конгруэнтный углу ABC угол A1B1D (это возможно по аксиоме III4) так, что точки C1 и D лежат по одну сторону от A1B1.
Тогда получается, что на луче A1C1 можно отложить 2 отрезка конгруэнтных отрезку AC - отрезок A1C1 и отрезок A1D. Первый случай доказан.
Дано:
Угол ABC конгруэнтен углу DEF.
Угол DEF не конгруэнтен углу GHI.
Доказать:
Угол ABC не конгруэнтен углу GHI.
Доказательство:
Если угол ABC конгруэнтен углу GHI, то, т. к. угол ABC конгруэнтен углу DEF, угол DEF конгруэнтен углу GHI, по свойству транзитивности углов.
2 случай: точка D не лежит на луче A1C1.
Дано:
Угол BAC конгруэнтен углу B1A1C1.
Отрезок AB конгруэнтен отрезку A1B1.
Отрезок AC конгруэнтен отрезку A1C1.
Доказать:
Угол ABC конгруэнтен A1B1C1.
Доказательство:
Проведём отрезок A1D, по аксиоме III4 угол B1A1D не конгруэнтен углу B1A1C1.
По предыдущей теореме угол BAC не конгруэнтен углу B1A1D.
P.S.
Аксиома lll4:
" От каждого луча по данную сторону от него можно отложить угол, равный данном, и притом только один. Каждый угол равен самому себе".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 21:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15086
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anon 31
Вы не указали, каким утверждением заменили аксиому III5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 21:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 17:13
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно, не указал. Два утверждения:
1) Если два угла равны третьему, то они равны между собой.
2) На луче (от его начальной точки), можно отложить только один отрезок равный данному. (У Гильберта единственность отрезка доказуема при помощи аксиомы lll5).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поиск более простого эквивалента к одной из аксиом геометрии
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 21:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15086
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anon 31
Теперь есть что проверять. Я пока воздержусь от этого - занят другими проблемами, и не хочется распыляться. Надеюсь, Вам не придётся долго ждать знающего эксперта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Машина Тьюринга.поиск простого числа (с моим решением)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zero2hack

1

327

13 июн 2014, 17:29

Хотя бы по одной цели будут стрелять более одного стрелка

в форуме Теория вероятностей

Igorokmen

5

338

23 дек 2013, 08:17

Задача (определение эквивалента металла)

в форуме Химия и Биология

BENEDIKT

2

252

11 май 2017, 12:02

Следствия из аксиом стереометрии

в форуме Геометрия

dasha math

3

473

06 сен 2014, 12:33

Построить вывод из аксиом

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

IDel789

8

871

12 май 2013, 20:08

Доказать независимость аксиом группы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

melika

9

88

01 окт 2017, 13:20

Вывод формул из аксиом. Мат логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zeher

0

443

22 апр 2013, 19:58

Проверка аксиом образования линейности пространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

underWHAT

1

202

11 мар 2015, 19:24

Вычисление простого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

marina[][]

3

139

19 фев 2014, 14:24

Преобразовать до простого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

graft

3

102

13 май 2015, 07:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved