Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 17:39
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите пожалуйста в решении задачи. В прямоугольнике ABCD точки M и N середины сторон AB и CD
соответственно. Через точку M проводится прямая, пересекающая диагональ AC
в точке P и луч СВ в точке Q. Докажите, что углы MNP и MNQ равны

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 18:12 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15086
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно проверить условие задачи. Точки [math]M[/math] и [math]B[/math] находятся по одну сторону от диагонали [math]AC.[/math] Поэтому если через точку [math]M[/math] провести прямую, пересекающую диагональ [math]AC,[/math] то эта прямая не будет пересекать луч [math]CB.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 18:33 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 941
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
146 раз в 134 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Нужно проверить условие задачи. Точки [math]M[/math] и [math]B[/math] находятся по одну сторону от диагонали [math]AC.[/math] Поэтому если через точку [math]M[/math] провести прямую, пересекающую диагональ [math]AC,[/math] то эта прямая не будет пересекать луч [math]CB.[/math]

Не согласен, рисунок я построил, углы равны, думаю кк доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 20:11 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15086
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Да, Вы правы. Проведённая прямая расположена по обе стороны от точки [math]M.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2878
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
410 раз в 377 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

[math]PN=SN[/math]

[math]\angle RPN=\angle PNM=\angle MNQ[/math]

[math]\frac{PM}{MQ}=\frac{SN}{NQ}=\frac{PN}{NQ}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
constart1966
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 22:18 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15086
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 946
Спасибо получено:
3318 раз в 3066 сообщениях
Очков репутации: 643

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для доказательства можно, по-моему, продолжить лучи [math]PN[/math] и [math]QC[/math] до пересечения в точке [math]E.[/math] Треугольники [math]PMN[/math] и [math]PQE[/math] подобны. Диагональ [math]PC[/math] прямоугольника [math]ABCD[/math] пересекает отрезок [math]MN[/math] посередине, поэтому отрезок [math]PC[/math] - средняя линия треугольника [math]PQE,[/math] при этом [math]\left| CE \right| = \left| CQ \right|, ~\left| NE \right| =\left| NQ \right|, ~\frac{\left| PN \right| }{\left| NE \right| } = \frac{\left| PN \right| }{\left| NQ \right| } = \frac{\left| PM \right| }{\left| MQ \right| },[/math] то есть отрезок [math]NM[/math] делит угол [math]PNQ[/math] пополам.

Довольно-таки громоздкое доказательство, по-моему, но мне очень хотелось реабилитироваться за глупость, написанную в своём первом сообщении в этой теме. Думаю, хватит для реабилитации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
constart1966, Race
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 09:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1581
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
575 раз в 535 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Изображение

[math]PN=SN[/math]

[math]\angle RPN=\angle PNM=\angle MNQ[/math]

[math]\frac{PM}{MQ}=\frac{SN}{NQ}=\frac{PN}{NQ}[/math]

У Вас очень краткая запись решения - непонятно, почему [math]PN=SN[/math] и где используется условие, что M и N - середины сторон AB и CD?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 11:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1581
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
575 раз в 535 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение задачи.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
constart1966, Race
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 13:36 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 941
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
146 раз в 134 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Для доказательства можно, по-моему, продолжить лучи [math]PN[/math] и [math]QC[/math] до пересечения в точке [math]E.[/math] Треугольники [math]PMN[/math] и [math]PQE[/math] подобны. Диагональ [math]PC[/math] прямоугольника [math]ABCD[/math] пересекает отрезок [math]MN[/math] посередине, поэтому отрезок [math]PC[/math] - средняя линия треугольника [math]PQE,[/math] при этом [math]\left| CE \right| = \left| CQ \right|, ~\left| NE \right| =\left| NQ \right|, ~\frac{\left| PN \right| }{\left| NE \right| } = \frac{\left| PN \right| }{\left| NQ \right| } = \frac{\left| PM \right| }{\left| MQ \right| },[/math] то есть отрезок [math]NM[/math] делит угол [math]PNQ[/math] пополам.

Довольно-таки громоздкое доказательство, по-моему, но мне очень хотелось реабилитироваться за глупость, написанную в своём первом сообщении в этой теме. Думаю, хватит для реабилитации.

Безусловно хватит, я на работе не успел решить, а дома завозился и забыл, так что данную задачу я не решил вообще...
Пытался достроить, до "рогов быка", но строгого доказательства не получил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите равенство углов
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 16:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2878
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
410 раз в 377 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Более простое решение

[math]QS=QN\Longrightarrow\angle M
NQ=\angle MSQ=\angle PNM[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать равенство углов в четырёхугольнике

в форуме Геометрия

tato1982

5

354

21 мар 2013, 11:57

Доказать равенство углов треугольников

в форуме Геометрия

sfanter

1

127

09 июл 2014, 19:38

Доказать равенство углов в треугольниках (8 класс)

в форуме Геометрия

illya K

1

255

21 авг 2013, 18:33

Докажите равенство

в форуме Алгебра

afraumar

10

419

01 июн 2013, 17:01

Доказать равенство множеств и равенство декартовых пр-ий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SergeyYsm

1

196

22 сен 2015, 15:35

Равенстао углов

в форуме Геометрия

leonidzilb

4

159

01 янв 2016, 23:59

Вычисления углов

в форуме Геометрия

coleman

2

264

02 фев 2013, 19:11

Нахождение углов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Den4ke

4

154

14 ноя 2015, 01:10

Биссектрисы углов

в форуме Геометрия

sfanter

1

351

26 июн 2014, 01:11

Най­ди­те меры всех об­ра­зо­ван­ных углов

в форуме Геометрия

fondo

2

130

17 фев 2016, 16:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved