Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать первый распределительный закон для векторов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 18:25
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В учебнике 7-9 классе приводится доказательство первого распределительного закона для неколлинеарных векторов, Изображение
, доказательство же для коллинеарных предлагается найти самостоятельно.

/в вычислениях под a и b я подразумеваю векторы, просто не знаю как значок поставить/

Изображение

Построим трапецию с основаниями a и b, высотой h. Затем построим подобную трапецию с коэффицентом подобия k.

Тогда стороны и высота этой фигуры будут в k раз больше. Отношение площади подобных фигур равно
[math]\frac{ S_{1} }{ S_{2} } = k^{2}[/math]
Т.е.
[math]\frac{ k\left( a+b \right) }{ 2 } \cdot kh = \frac{ ka + kb }{ 2 } \cdot kh[/math]
Сокращая на kh и умножая части уравнения на 2 получаем:
[math]k\left( a+b \right) = ka + kb[/math]

Но это доказательство справедливо только для сонаправленных векторов a и b. А для противоположных найти доказательства я не смог. Помогите с этим, и вообще считается доказательством мой вариант выше или я где-то ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать первый распределительный закон для векторов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть у Вас [math]\vec{a}+\vec{b}[/math] будет меняться от величины h? как Вы себе это представляете?

Подсказка, если суммируете то начинайте откладывать [math]\vec{b}[/math] из конца [math]\vec{a}[/math], а не из того места, которое Вам понравилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать первый распределительный закон для векторов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 18:25
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
То есть у Вас a⃗ +b⃗ 
a→+b→
будет меняться от величины h? как Вы себе это представляете?

Ну у подобной трапеции с коэффициентом подобия k и стороны будут в k раз больше, и высота.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать первый распределительный закон для векторов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 18:25
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Подсказка, если суммируете то начинайте откладывать b⃗ 
b→
из конца a⃗ 
a→
, а не из того места, которое Вам понравилось.

Просто если векторы сонаправлены, то их сумма равна сумме длин отрезков, которые они из себя представляют, разве нет? Т.е. их можно использовать в формуле для нахождения площади трапеции.

Хорошо, а какой способ доказательства Вы бы посоветовали? У меня у самого есть подозрение что я куда-то не туда забрел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать первый распределительный закон для векторов
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 20:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Это безусловно правильное наблюдение только с векторами не связано)

2. В формуле площади трапеции присутствует полусумма оснований и высота) Где Вы в ней видите сумму векторов?

3. Вы пытаетесь доказать 2 шаг, для начала разберитесь, что же это такое сложение векторов, тогда второй шаг будет более доступным. Ссылка ниже.

http://www.resolventa.ru/demo/rus/demorus.htm К сожалению, именно на этом ресурсе, нету темы по которой Вы задали вопрос, но за то почитайте подпункт "сложение и вычитание векторов", язык доступен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить используя распределительный закон

в форуме Алгебра

Andy_sim

1

189

27 окт 2011, 16:50

Доказать, что скалярное произведение векторов равно 0

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Perfect_Anna

5

190

26 окт 2011, 20:36

Доказать что сумма векторов равна нулю

в форуме Геометрия

Alexey_Kubirev

1

3182

30 сен 2012, 17:10

Доказать, что множество векторов есть подпространство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mozhik

4

580

01 мар 2012, 23:06

Первый замечательный предел или нет?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

qwerlion

1

120

11 май 2015, 23:07

Первый признак сравнения

в форуме Ряды

Arno

3

115

14 ноя 2015, 22:37

первый отрицательный элемент

в форуме MathCad

Nepp

1

336

29 дек 2011, 01:08

Первый замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

helldrg

4

143

18 окт 2015, 01:13

Найти первый множитель

в форуме Алгебра

KenyaAynek

5

158

14 дек 2015, 14:27

Первый интеграл уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Gargantua

0

100

29 ноя 2015, 21:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved