Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Flutt1 |
|
|
Цитата: В прямoугoльнoм трeугoльникe [math]ABC[/math] кaтeты [math]AC=2[/math], [math]BC=3[/math]. Ha прямую, выхoдящyю чeрeз тoчку [math]C[/math], опущeны двa пeрпeндикулярa [math]AH[/math] и [math]BK[/math]. Извeстнo, что тoчка [math]H[/math] лeжит мeжду [math]C[/math] и [math]K[/math], причeм [math]CK=3CH[/math]. Нaйдите плoщадь тpaпеции [math]AHBK[/math]. Мой рисунок: Я смог выразить все стороны через [math]x[/math], но сам [math]x[/math] найти не получается. Везде получаются тождественные равенства. А если сможем найти [math]x[/math], то можно будет по формуле Брахмагупты найти искомую площадь. Еще я заметил [math]x[/math] и [math]2x[/math], что намекает на точку пересечения медиан [math]H[/math]. Но не знаю, как это можно доказать. Подскажите, что можно сделать? Моя попытка: |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Пока ошибка в определении АК, тройку в квадрат не возвели.
|
||
Вернуться к началу | ||
Flutt1 |
|
|
Race писал(а): Пока ошибка в определении АК, тройку в квадрат не возвели. Так там же вроде и не нужно.. [math]AK^2 = AH^2+HK^2 = 4-x^2+4x^2 = 4+3x^2[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Flutt1 "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Flutt1 писал(а): Race писал(а): Пока ошибка в определении АК, тройку в квадрат не возвели. Так там же вроде и не нужно.. [math]AK^2 = AH^2+HK^2 = 4-x^2+4x^2 = 4+3x^2[/math] ? Да, Вы правы. Будем думать. Без костылей как без рук.2 Бросается в глаза, что [math]S_{HKB}=2S_{CHB}[/math], так же соответственно [math]S_{AKH}=2S_{AHC}[/math]. [math]cosα=\frac{ 3x }{ 3 }=x[/math] получаем без теоремы косинусов, достаточно рассмотреть прямоугольный треугольник CKB. Нету времени норм посидеть, завтра на работе решу, так как задача решается геометрическим построением, то аналитически должна решиться в пределах уравнений не выше второй степени. Геометрически задачу решил, то бишь произвел построение) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Avgust |
|
|
Решал аналитически и получил [math]x=\frac{2}{\sqrt{5}}[/math] и [math]S=\frac{14}{5}[/math]
Но построил графически - явно не то... А второй корень x=2 дает отрицательное значение BK |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Жена заругала, пишу с телефона.
Графическое построение: 1. Продолжаем АС за А. 2. Откладываем от С отрезок равный 6, получаем точку D. 3. Соединяем В с D. 4. На CD либо на СВ, как на диаметре, строим окружность, точка ее пересечения с DB будет наша точка К. 5. На АС, как на диаметре, строим окружность, точка ее пересечения с СК, точка Н. Собственно так же можно построить прямую которой принадлежит АН, от С в сторону В откладываем отрезок равный 1, получаем точку Е, соединяем А с Е, получили прямую которой принадлежит АН. Используя такое геометрическое построение задача решается в уме, так как СН=х, будет являться высотой прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, опущенной на гипотенузу. 1=1*2/2=(х*sqrt5)/2 => х=2/sqrt5 Avgust, если не ошибся, вроде так) завтра на работе.в автокаде проверю, на телефоне никак. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Пожалуй, я не ошибся. Площадь трапеции действительно 2.8.
Завтра распишу все формулы. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Если и у меня и у Вас, при разных подходах получился один ответ, то вероятность ошибки уменьшилась серьезно)
Кстати, второй корень Вашего решения тоже имеет право на жизнь, просто при нем точка А будет находиться между Н и К, только и всего. Вместо трапеции будет четырехугольник состоящий из двух прямоугольных треугольников. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Avgust |
||
michel |
|
|
Решение через подобие + теорему Пифагора
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Flutt1, Race |
||
Race |
|
|
Явно с вечера задачи вредно решать)))
Все решилось на основании простого подобия треугольников с очевидным достроением. Я же к геометрическому построению пришел при помощи своей "двигательной" геометрии, это уже потом я понял что все элементарно строится через радикальный центр, но так как я редко использую данный раздел, в голове он плохо держится. В виду исчерпывающего решения michel, построение данной трапеции, скорее всего, будет интересно только Avgustу, так как отображает и его 2е решение. Кстати во втором случае, х получается более красивый 1.2 ровно) Последний раз редактировалось Race 28 сен 2017, 11:50, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти площадь трапеции
в форуме Геометрия |
6 |
648 |
25 май 2014, 21:27 |
|
Найти площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
230 |
05 июн 2014, 16:48 |
|
Найти сторону трапеции и площадь четырехугольника
в форуме Геометрия |
1 |
336 |
30 окт 2016, 16:14 |
|
Площадь трапеции
в форуме Геометрия |
22 |
1467 |
16 июн 2017, 22:39 |
|
Площадь трапеции
в форуме Геометрия |
41 |
1188 |
01 июл 2017, 20:57 |
|
Площадь трапеции
в форуме Геометрия |
1 |
280 |
11 ноя 2018, 13:02 |
|
Площадь трапеции
в форуме Геометрия |
6 |
169 |
06 ноя 2019, 10:53 |
|
Площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
72 |
22 мар 2024, 14:14 |
|
Площадь криволинейной трапеции
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
284 |
03 июл 2019, 16:18 |
|
Максимальная площадь вписанной трапеции
в форуме Геометрия |
20 |
637 |
20 мар 2020, 17:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |