Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dmkh |
|
|
Углы пятиконечной звезды таким образом лежат на сторонах квадрата ABCD с длиной стороны равной 1, что вершины двух её углов совпадают с точками A и D. Внутри других сторон квадрата: AB, BC, CD располагаются остальные углы этой звезды. Площадь центрального пятиугольника звезды равна 1/12. Вычислить сумму площадей треугольников, закрашенных серым. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
[math]S=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]
Рисунок из геогебры не захотел нормально вставляться. Выложил файлом, хз сколько он провисит. [math]S_{AGF}=S_{AGD}=S_{1}+S_{6}+S_{8}=S_{1}+S_{3}+S_{5}+S_{8}+\frac{ 1 }{ 12 } \Rightarrow S_{6}=S_{3}+S_{5}+\frac{ 1 }{ 12 }[/math] [math]S_{DFA}=S_{DFG}=S_{2}+S_{6}+S_{7}=S_{2}+S_{3}+S_{5}+ S_{7}+\frac{ 1 }{ 12 } \Rightarrow S_{6}=S_{3}+S_{5}+\frac{ 1 }{ 12 }[/math] [math]S_{ADE}=\frac{ 1 }{ 2 }=S_{1}+S_{2}+S_{4}+S_{6}+\frac{ 1 }{ 12 }=S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}+S_{5}+\frac{ 1 }{ 12 }+\frac{ 1 }{ 12 } \Rightarrow S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}+S_{5}=\frac{ 1 }{ 2 }-\frac{ 1 }{ 6 }=\frac{ 1 }{ 3 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Andy, dmkh |
||
dmkh |
|
|
Race писал(а): [math]S=\frac{ 1 }{ 3 }[/math] ... Спасибо большое за быстрый ответ и прекрасное решение! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dmkh "Спасибо" сказали: Race |
||
radix |
|
|
У меня такое решение. (На Вашем чертеже буковок нет, поэтому я попытаюсь так объяснить)
Если взять две площади квадрата и вычесть из них площади: прямоугольного треугольника с прямым углом А, прямоугольного треугольника с прямым углом Д, прямоугольной трапеции с прямыми углами С и В, а также два раза вычесть 1/12, то мы получим как раз искомую площадь "лучей". Обозначим отрезки, на которые разбиты стороны квадрата, за х и 1-х, у и 1-у, z и 1-z и подставим в это выражение. Все переменные уйдут, останется 1/3. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Andy |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма углов пятиконечной звезды
в форуме Геометрия |
3 |
265 |
17 апр 2022, 22:12 |
|
Площадь звезды Давида
в форуме Геометрия |
2 |
385 |
27 янв 2019, 20:39 |
|
Вероятность выпадения звезды
в форуме Теория вероятностей |
6 |
279 |
17 окт 2022, 15:07 |
|
Уравнения падающего и отражённого лучей | 4 |
1136 |
31 окт 2014, 23:13 |
|
Найти уравнение падающего и отраженного лучей | 1 |
250 |
18 ноя 2021, 20:18 |
|
Найти уравнение падающего и отраженного лучей | 1 |
213 |
18 ноя 2021, 20:16 |
|
Дифракция ренгеновских лучей. Условие Брэгга-Вульфа
в форуме Оптика и Волны |
1 |
98 |
10 авг 2023, 10:55 |
|
Найти площадь площадь ограниченной линиям
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
687 |
15 апр 2014, 19:33 |
|
Площадь сектора и площадь треугольника
в форуме Геометрия |
4 |
615 |
28 июн 2017, 22:47 |
|
Площадь
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
261 |
12 май 2017, 21:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: ges и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |