Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь лучей пятиконечной звезды
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 20:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 сен 2017, 20:44
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста помогите с решением следующей задачи или, хотя бы, подскажите в каком направлении копать. Спасибо заранее!

Углы пятиконечной звезды таким образом лежат на сторонах квадрата ABCD с длиной стороны равной 1, что вершины двух её углов совпадают с точками A и D. Внутри других сторон квадрата: AB, BC, CD располагаются остальные углы этой звезды. Площадь центрального пятиугольника звезды равна 1/12. Вычислить сумму площадей треугольников, закрашенных серым.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь лучей пятиконечной звезды
СообщениеДобавлено: 21 сен 2017, 22:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Рисунок из геогебры не захотел нормально вставляться. Выложил файлом, хз сколько он провисит.

[math]S_{AGF}=S_{AGD}=S_{1}+S_{6}+S_{8}=S_{1}+S_{3}+S_{5}+S_{8}+\frac{ 1 }{ 12 } \Rightarrow S_{6}=S_{3}+S_{5}+\frac{ 1 }{ 12 }[/math]

[math]S_{DFA}=S_{DFG}=S_{2}+S_{6}+S_{7}=S_{2}+S_{3}+S_{5}+ S_{7}+\frac{ 1 }{ 12 } \Rightarrow S_{6}=S_{3}+S_{5}+\frac{ 1 }{ 12 }[/math]

[math]S_{ADE}=\frac{ 1 }{ 2 }=S_{1}+S_{2}+S_{4}+S_{6}+\frac{ 1 }{ 12 }=S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}+S_{5}+\frac{ 1 }{ 12 }+\frac{ 1 }{ 12 } \Rightarrow S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}+S_{5}=\frac{ 1 }{ 2 }-\frac{ 1 }{ 6 }=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Andy, dmkh
 Заголовок сообщения: Re: Площадь лучей пятиконечной звезды
СообщениеДобавлено: 27 сен 2017, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 сен 2017, 20:44
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
[math]S=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]
...


Спасибо большое за быстрый ответ и прекрасное решение!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dmkh "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Площадь лучей пятиконечной звезды
СообщениеДобавлено: 01 окт 2017, 00:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такое решение. (На Вашем чертеже буковок нет, поэтому я попытаюсь так объяснить)
Если взять две площади квадрата и вычесть из них площади: прямоугольного треугольника с прямым углом А, прямоугольного треугольника с прямым углом Д, прямоугольной трапеции с прямыми углами С и В, а также два раза вычесть 1/12, то мы получим как раз искомую площадь "лучей".
Обозначим отрезки, на которые разбиты стороны квадрата, за х и 1-х, у и 1-у, z и 1-z и подставим в это выражение. Все переменные уйдут, останется 1/3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Маленькии задачи про ход лучей

в форуме Школьная физика

tobi26-26

1

272

13 дек 2013, 22:45

Уравнения падающего и отражённого лучей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

GlaDNavigatoR

4

453

01 ноя 2014, 00:13

Найти площадь боковой поверхности и площадь полной поверхнос

в форуме Геометрия

Nadushca

0

362

16 ноя 2011, 00:21

Найти площадь площадь ограниченной линиям

в форуме Интегральное исчисление

bibibo

3

177

15 апр 2014, 20:33

Площадь сектора и площадь треугольника

в форуме Геометрия

dserp18

4

81

28 июн 2017, 23:47

Площадь

в форуме Геометрия

ilonka

1

163

08 фев 2014, 16:45

Площадь

в форуме Интегральное исчисление

BUtton

2

41

12 май 2017, 22:24

Площадь

в форуме Геометрия

Sab888_28

3

1120

25 ноя 2015, 15:29

Площадь

в форуме Геометрия

Uuihfjw

6

160

27 май 2015, 14:39

Площадь

в форуме Геометрия

nicat

1

139

28 апр 2015, 11:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved