Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Впишем равносторонний треугольник
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=55542
Страница 2 из 2

Автор:  Race [ 31 авг 2017, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

michel,
все понятно, кроме:
1. выбора точки основания высоты. Есть множество других точек, расположенных на ВС, которые могут быть вершиной вписанного треугольника.
2. В п. 3 осталось не понятым как вы вращаете прямую вокруг точки? Строите к ней перпендикуляр, вращаете перпендикуляр на 60 градусов и достраиваете повернутую прямую? Так же непонятно в какую сторону вы вращаете? В любую? Мне, в принципе, тоже кажется что для каждой произвольно выбранной точки, в стороны либо их продолжения можно вписать 2 треугольника.

Тем не менее способ интересный, и до селе мне не известный, хотя на глаз действий будет значительно больше 10.

Вот, к примеру, метод определения возможных точек касания вписанного равностороннего треугольника, для угла свыше 60 градусов:
Изображение
Для построения подойдет любая точка, произвольным образом выбранная между тонкими линиями.

Метод собранный на коленке, но подтвержденный натурными экспериментами. Допускаю, что он не совсем точный) Но тем не менее, при таком анализе, все попытки построения увенчались успехом.

Автор:  michel [ 31 авг 2017, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

Выбор точки D достаточно произвольный, но не любые точки стороны ВС позволяют построить вписанный равносторонний треугольник (например, на моем чертеже возьмите точку на ВС рядом с вершиной С - построить равносторонний треугольник не получится).
Зеленая прямая вращается против часовой стрелки вокруг D (переходит в новую зеленую прямую).
Остается открытым вопрос об эквивалентности операции поворота на 60 градусов числу действий с циркулем и линейкой.

Автор:  Race [ 31 авг 2017, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

michel,
я про тоже) метод предложенный выше и позволяет определить возможные положения точек касания. Если взять не между тонкими линиями, то треугольник впишется в 2 стороны и продолжение 3ьей, если между, то в 3 стороны.

А, что такого в этом вопросе? Из точки Д, опускаем перпендикуляр на сторону, радиусом от точки пересечения перпендикуляра с стороной строим окружность, засечку таким же радиусом и касательную к точке, прямая повернута)

Автор:  michel [ 31 авг 2017, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

Если считать вписанным равносторонний треугольник, который может иметь вершины на продолжениях сторон исходного треугольника, то тогда можно взять любую точку на стороне ВС (на моем чертеже). Но такой треугольник в буквальном смысле не будет вписанным (так как он выходит за пределы внутренней части исходного треугольника).
Что касается эквивалентности поворота числу операций циркулем и линейкой, то это можно по-разному считать.

Автор:  Race [ 31 авг 2017, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

michel,
я про тоже....
в посте:
▼ :sorry:
предложен способ по выбору точки, при использовании которого можно получить треугольник вписанный в 3 стороны, либо в 2 стороны и 1 продолженную.
Вы либо пропустили его, либо не заметили.

Автор:  michel [ 31 авг 2017, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

Нет, я заметил, но на всякий случай уточнил (для публики) понятие "вписанности" в треугольник.

Автор:  Race [ 01 сен 2017, 08:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

Выкладываю построение в 8 действий. Если нельзя выбирать центр окружности на прямой, то +1 действие на определение центра окружности.

В общем виде решение подразумевает еще +1 действие, в случае если 1 (синяя окружность) пересечет сторону треугольника лишь 1 раз, в случае если 2, то 8 действий.
Изображение

Автор:  Li6-D [ 01 сен 2017, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

Race писал(а):
Если будет минутка, можете набросать графически? А так же посчитать кол-во действий.


Набросок:
Изображение

Чтобы найти вершины искомого треугольника построено 7 дополнительных линий:
две окружности, два отрезка и три прямых.

Автор:  Race [ 01 сен 2017, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

LiD-6,
именно про этот способ я и говорил. Классическое построение использующее гомотетию. Центром гомотетии является вершина А. А не выбранная где то точка, как в вашем первом посте.

Автор:  Race [ 02 сен 2017, 09:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Впишем равносторонний треугольник

LiD-6,
кстати этот метод можно оптимизировать, если вместо KL использовать ВС. Экономится 1 действие. Так же для построения нет необходимости строить отрезки МК и МL, достаточно точек пересечения окружностей с треугольником.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/