Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 13:34 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 992
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
все понятно, кроме:
1. выбора точки основания высоты. Есть множество других точек, расположенных на ВС, которые могут быть вершиной вписанного треугольника.
2. В п. 3 осталось не понятым как вы вращаете прямую вокруг точки? Строите к ней перпендикуляр, вращаете перпендикуляр на 60 градусов и достраиваете повернутую прямую? Так же непонятно в какую сторону вы вращаете? В любую? Мне, в принципе, тоже кажется что для каждой произвольно выбранной точки, в стороны либо их продолжения можно вписать 2 треугольника.

Тем не менее способ интересный, и до селе мне не известный, хотя на глаз действий будет значительно больше 10.

Вот, к примеру, метод определения возможных точек касания вписанного равностороннего треугольника, для угла свыше 60 градусов:
Изображение
Для построения подойдет любая точка, произвольным образом выбранная между тонкими линиями.

Метод собранный на коленке, но подтвержденный натурными экспериментами. Допускаю, что он не совсем точный) Но тем не менее, при таком анализе, все попытки построения увенчались успехом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 13:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выбор точки D достаточно произвольный, но не любые точки стороны ВС позволяют построить вписанный равносторонний треугольник (например, на моем чертеже возьмите точку на ВС рядом с вершиной С - построить равносторонний треугольник не получится).
Зеленая прямая вращается против часовой стрелки вокруг D (переходит в новую зеленую прямую).
Остается открытым вопрос об эквивалентности операции поворота на 60 градусов числу действий с циркулем и линейкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 13:58 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 992
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
я про тоже) метод предложенный выше и позволяет определить возможные положения точек касания. Если взять не между тонкими линиями, то треугольник впишется в 2 стороны и продолжение 3ьей, если между, то в 3 стороны.

А, что такого в этом вопросе? Из точки Д, опускаем перпендикуляр на сторону, радиусом от точки пересечения перпендикуляра с стороной строим окружность, засечку таким же радиусом и касательную к точке, прямая повернута)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 14:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если считать вписанным равносторонний треугольник, который может иметь вершины на продолжениях сторон исходного треугольника, то тогда можно взять любую точку на стороне ВС (на моем чертеже). Но такой треугольник в буквальном смысле не будет вписанным (так как он выходит за пределы внутренней части исходного треугольника).
Что касается эквивалентности поворота числу операций циркулем и линейкой, то это можно по-разному считать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 14:43 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 992
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
я про тоже....
в посте: предложен способ по выбору точки, при использовании которого можно получить треугольник вписанный в 3 стороны, либо в 2 стороны и 1 продолженную.
Вы либо пропустили его, либо не заметили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 15:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, я заметил, но на всякий случай уточнил (для публики) понятие "вписанности" в треугольник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 09:19 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 992
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выкладываю построение в 8 действий. Если нельзя выбирать центр окружности на прямой, то +1 действие на определение центра окружности.

В общем виде решение подразумевает еще +1 действие, в случае если 1 (синяя окружность) пересечет сторону треугольника лишь 1 раз, в случае если 2, то 8 действий.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 18:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Если будет минутка, можете набросать графически? А так же посчитать кол-во действий.


Набросок:
Изображение

Чтобы найти вершины искомого треугольника построено 7 дополнительных линий:
две окружности, два отрезка и три прямых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 19:49 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 992
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LiD-6,
именно про этот способ я и говорил. Классическое построение использующее гомотетию. Центром гомотетии является вершина А. А не выбранная где то точка, как в вашем первом посте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 02 сен 2017, 10:21 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 992
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LiD-6,
кстати этот метод можно оптимизировать, если вместо KL использовать ВС. Экономится 1 действие. Так же для построения нет необходимости строить отрезки МК и МL, достаточно точек пересечения окружностей с треугольником.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Впишем равносторонний треугольник

в форуме Размышления по поводу и без

Race

31

454

23 апр 2017, 12:17

Равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

2

113

09 июл 2014, 20:00

Построить равносторонний треугольник так, чтобы одна вершина

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

m_e_r_i

4

398

13 апр 2012, 19:23

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

223

31 май 2015, 20:22

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

182

04 июн 2015, 19:13

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

162

16 июн 2015, 23:28

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

205

29 май 2015, 15:43

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

248

22 май 2015, 22:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

187

22 май 2015, 16:48

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

177

09 ноя 2015, 13:25


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved