Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 13:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
все понятно, кроме:
1. выбора точки основания высоты. Есть множество других точек, расположенных на ВС, которые могут быть вершиной вписанного треугольника.
2. В п. 3 осталось не понятым как вы вращаете прямую вокруг точки? Строите к ней перпендикуляр, вращаете перпендикуляр на 60 градусов и достраиваете повернутую прямую? Так же непонятно в какую сторону вы вращаете? В любую? Мне, в принципе, тоже кажется что для каждой произвольно выбранной точки, в стороны либо их продолжения можно вписать 2 треугольника.

Тем не менее способ интересный, и до селе мне не известный, хотя на глаз действий будет значительно больше 10.

Вот, к примеру, метод определения возможных точек касания вписанного равностороннего треугольника, для угла свыше 60 градусов:
Изображение
Для построения подойдет любая точка, произвольным образом выбранная между тонкими линиями.

Метод собранный на коленке, но подтвержденный натурными экспериментами. Допускаю, что он не совсем точный) Но тем не менее, при таком анализе, все попытки построения увенчались успехом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 13:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2660
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
881 раз в 815 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выбор точки D достаточно произвольный, но не любые точки стороны ВС позволяют построить вписанный равносторонний треугольник (например, на моем чертеже возьмите точку на ВС рядом с вершиной С - построить равносторонний треугольник не получится).
Зеленая прямая вращается против часовой стрелки вокруг D (переходит в новую зеленую прямую).
Остается открытым вопрос об эквивалентности операции поворота на 60 градусов числу действий с циркулем и линейкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 13:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
я про тоже) метод предложенный выше и позволяет определить возможные положения точек касания. Если взять не между тонкими линиями, то треугольник впишется в 2 стороны и продолжение 3ьей, если между, то в 3 стороны.

А, что такого в этом вопросе? Из точки Д, опускаем перпендикуляр на сторону, радиусом от точки пересечения перпендикуляра с стороной строим окружность, засечку таким же радиусом и касательную к точке, прямая повернута)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 14:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2660
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
881 раз в 815 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если считать вписанным равносторонний треугольник, который может иметь вершины на продолжениях сторон исходного треугольника, то тогда можно взять любую точку на стороне ВС (на моем чертеже). Но такой треугольник в буквальном смысле не будет вписанным (так как он выходит за пределы внутренней части исходного треугольника).
Что касается эквивалентности поворота числу операций циркулем и линейкой, то это можно по-разному считать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 14:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
я про тоже....
в посте: предложен способ по выбору точки, при использовании которого можно получить треугольник вписанный в 3 стороны, либо в 2 стороны и 1 продолженную.
Вы либо пропустили его, либо не заметили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 15:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2660
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
881 раз в 815 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, я заметил, но на всякий случай уточнил (для публики) понятие "вписанности" в треугольник.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 09:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выкладываю построение в 8 действий. Если нельзя выбирать центр окружности на прямой, то +1 действие на определение центра окружности.

В общем виде решение подразумевает еще +1 действие, в случае если 1 (синяя окружность) пересечет сторону треугольника лишь 1 раз, в случае если 2, то 8 действий.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 18:50 
В сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 578
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
297 раз в 245 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Если будет минутка, можете набросать графически? А так же посчитать кол-во действий.


Набросок:
Изображение

Чтобы найти вершины искомого треугольника построено 7 дополнительных линий:
две окружности, два отрезка и три прямых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 19:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LiD-6,
именно про этот способ я и говорил. Классическое построение использующее гомотетию. Центром гомотетии является вершина А. А не выбранная где то точка, как в вашем первом посте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 02 сен 2017, 10:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LiD-6,
кстати этот метод можно оптимизировать, если вместо KL использовать ВС. Экономится 1 действие. Так же для построения нет необходимости строить отрезки МК и МL, достаточно точек пересечения окружностей с треугольником.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Впишем равносторонний треугольник

в форуме Размышления по поводу и без

Race

31

583

23 апр 2017, 12:17

Равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

2

155

09 июл 2014, 20:00

Задано квадрат. Вписать в него равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

3

83

16 июн 2018, 17:42

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

240

31 авг 2015, 19:09

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

225

26 авг 2015, 13:09

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

4

367

08 янв 2014, 21:40

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

6

283

30 июн 2015, 12:29

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

198

04 июн 2015, 19:13

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

164

28 июн 2015, 15:24

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

197

27 июн 2015, 02:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved