Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
Дан произвольный треугольник. Требуется вписать в него равносторонний треугольник. Использовать можно циркуль и бесконечную безразмерную линейку. Меньшее число действий приветствуется. Так же приветствуются разнообразность способов построения. Удачи. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вписать в произвольный треугольник можно бесконечно много равносторонних треугольников!
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel писал(а): Вписать в произвольный треугольник можно бесконечно много равносторонних треугольников! Безусловно! |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Способ первый.
Построим произвольный равносторонний треугольник ABC. Через вершины параллельно сторонам заданного треугольника построим прямые, точки пересечения которых дадут вершины треугольников, подобных заданному (в общем случае есть 3*2*1=6 вариантов это сделать). Определив центр подобия несложно построить равносторонний треугольник A'B'C', который подобен ABC и вписан в заданный треугольник. Возможны варианты, когда точки A', B', C' будут лежать не на сторонах заданного треугольника, а на продолжении сторон. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
LiD-6
Способ безусловно принимается, но зачем так сложно? Если использовать принципы гомотетии, то на мой взгляд можно гораздо проще построить, или я не понял Ваш метод. Если будет минутка, можете набросать графически? А так же посчитать кол-во действий. У меня классическое построение через гомотетию получается за 11 действий (учитывая что раствор циркуля можно сразу ставить на прямую, если нельзя то (+2). А не классическое 9 действий (+1). Интересно сколько будет действий в методе предложенном Вами. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Способ второй.
1) Опускаем из какой-то вершины треугольника высоту, чтобы точка основания высоты находилась на стороне треугольника, она задает первую вершину равностороннего треугольника (две другие его вершины гарантированно будут на сторонах исходного треугольника). 2) Эта точка задает центр поворота одной из двух оставшихся сторон. Повернем её на угол 60 градусов. 3) Точка пересечения повернутой стороны с третьей оставшейся стороной дает вторую вершину равностороннего треугольника. 4) Третья точка находится совсем элементарно (можно повторить пункт 3 поменяв местами роли этих двух сторон исходного треугольника) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
michel,
интересно, спасибо, а графически можно изобразить? Сам бы построил, но не написано вокруг чего вращать. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вращаем вокруг точки основания высоты треугольника, которая находится на его стороне, а не на его продолжении (учитывается случай тупоугольного треугольника). Немного попозже выложу картинку в ЖГ с построением.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
michel,
очень интересно, спасибо. Что то новенькое) Задача, безусловно, тривиальная, но даже тут есть простор для мысли. Думаю если бы требовалось вписать треугольник, либо другую фигуру в 3 или больше окружности, то желающих решать было бы еще меньше. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вот построение
Осталось пояснить, для чего нужна высота AD. Дело в том, что выбор точки D не является произвольным. Если выбрать точку D на приведенном чертеже ближе к вершине С, чем к В, то построить равносторонний треугольник с вершинами на сторонах треугольника АВС не получится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Race |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 20 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Впишем равносторонний треугольник
в форуме Размышления по поводу и без |
31 |
1094 |
23 апр 2017, 11:17 |
|
Равносторонний треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
283 |
09 июл 2014, 19:00 |
|
Делим пополам равносторонний треугольник
в форуме Геометрия |
20 |
683 |
14 фев 2022, 22:09 |
|
Задано квадрат. Вписать в него равносторонний треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
382 |
16 июн 2018, 16:42 |
|
В треугольник вписать подобный ему треугольник
в форуме Геометрия |
6 |
344 |
26 апр 2021, 19:55 |
|
Треугольник вписан в треугольник
в форуме Геометрия |
2 |
339 |
27 мар 2021, 02:05 |
|
Треугольник, вписанный в треугольник
в форуме Геометрия |
3 |
519 |
12 фев 2021, 22:58 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
13 |
1053 |
20 апр 2015, 19:01 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
9 |
490 |
20 апр 2015, 00:17 |
|
Треугольник
в форуме Геометрия |
11 |
921 |
16 май 2015, 14:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |