Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 10:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скоро начнется учебный год и адепты Богини наук (школьники/студенты) накидают нам интересного материала, а пока выложу элементарную задачку на построение:

Дан произвольный треугольник.
Требуется вписать в него равносторонний треугольник.
Использовать можно циркуль и бесконечную безразмерную линейку.

Меньшее число действий приветствуется.
Так же приветствуются разнообразность способов построения.
Удачи.


У меня пока получилось:
Если на удачу - 9 чирков (действий),
Если строго то 14 чирков

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 12:02 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вписать в произвольный треугольник можно бесконечно много равносторонних треугольников!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 12:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вписать в произвольный треугольник можно бесконечно много равносторонних треугольников!

Безусловно! :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 19:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Способ первый.

Построим произвольный равносторонний треугольник ABC.
Через вершины параллельно сторонам заданного треугольника построим прямые, точки пересечения которых дадут вершины треугольников, подобных заданному (в общем случае есть 3*2*1=6 вариантов это сделать).
Определив центр подобия несложно построить равносторонний треугольник A'B'C', который подобен ABC и вписан в заданный треугольник.
Возможны варианты, когда точки A', B', C' будут лежать не на сторонах заданного треугольника, а на продолжении сторон.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 10:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LiD-6
Способ безусловно принимается, но зачем так сложно?

Если использовать принципы гомотетии, то на мой взгляд можно гораздо проще построить, или я не понял Ваш метод.
Если будет минутка, можете набросать графически? А так же посчитать кол-во действий.

У меня классическое построение через гомотетию получается за 11 действий (учитывая что раствор циркуля можно сразу ставить на прямую, если нельзя то (+2).

А не классическое 9 действий (+1).

Интересно сколько будет действий в методе предложенном Вами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 11:08 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Способ второй.
1) Опускаем из какой-то вершины треугольника высоту, чтобы точка основания высоты находилась на стороне треугольника, она задает первую вершину равностороннего треугольника (две другие его вершины гарантированно будут на сторонах исходного треугольника).
2) Эта точка задает центр поворота одной из двух оставшихся сторон. Повернем её на угол 60 градусов.
3) Точка пересечения повернутой стороны с третьей оставшейся стороной дает вторую вершину равностороннего треугольника.
4) Третья точка находится совсем элементарно (можно повторить пункт 3 поменяв местами роли этих двух сторон исходного треугольника)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 11:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
интересно, спасибо, а графически можно изобразить?
Сам бы построил, но не написано вокруг чего вращать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 11:14 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вращаем вокруг точки основания высоты треугольника, которая находится на его стороне, а не на его продолжении (учитывается случай тупоугольного треугольника). Немного попозже выложу картинку в ЖГ с построением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 11:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
очень интересно, спасибо. Что то новенькое)

Задача, безусловно, тривиальная, но даже тут есть простор для мысли.
Думаю если бы требовалось вписать треугольник, либо другую фигуру в 3 или больше окружности, то желающих решать было бы еще меньше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 12:25 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот построение
Изображение
Осталось пояснить, для чего нужна высота AD. Дело в том, что выбор точки D не является произвольным. Если выбрать точку D на приведенном чертеже ближе к вершине С, чем к В, то построить равносторонний треугольник с вершинами на сторонах треугольника АВС не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Впишем равносторонний треугольник

в форуме Размышления по поводу и без

Race

31

1094

23 апр 2017, 11:17

Равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

2

283

09 июл 2014, 19:00

Делим пополам равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

Booker48

20

683

14 фев 2022, 22:09

Задано квадрат. Вписать в него равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

3

382

16 июн 2018, 16:42

В треугольник вписать подобный ему треугольник

в форуме Геометрия

ferma-T

6

344

26 апр 2021, 19:55

Треугольник вписан в треугольник

в форуме Геометрия

Avgust

2

339

27 мар 2021, 02:05

Треугольник, вписанный в треугольник

в форуме Геометрия

Ukselus

3

519

12 фев 2021, 22:58

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

13

1053

20 апр 2015, 19:01

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

9

490

20 апр 2015, 00:17

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

11

921

16 май 2015, 14:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved