Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 11:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скоро начнется учебный год и адепты Богини наук (школьники/студенты) накидают нам интересного материала, а пока выложу элементарную задачку на построение:

Дан произвольный треугольник.
Требуется вписать в него равносторонний треугольник.
Использовать можно циркуль и бесконечную безразмерную линейку.

Меньшее число действий приветствуется.
Так же приветствуются разнообразность способов построения.
Удачи.


У меня пока получилось:
Если на удачу - 9 чирков (действий),
Если строго то 14 чирков

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 13:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вписать в произвольный треугольник можно бесконечно много равносторонних треугольников!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 13:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вписать в произвольный треугольник можно бесконечно много равносторонних треугольников!

Безусловно! :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 20:55 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 21:21
Сообщений: 471
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
256 раз в 208 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Способ первый.

Построим произвольный равносторонний треугольник ABC.
Через вершины параллельно сторонам заданного треугольника построим прямые, точки пересечения которых дадут вершины треугольников, подобных заданному (в общем случае есть 3*2*1=6 вариантов это сделать).
Определив центр подобия несложно построить равносторонний треугольник A'B'C', который подобен ABC и вписан в заданный треугольник.
Возможны варианты, когда точки A', B', C' будут лежать не на сторонах заданного треугольника, а на продолжении сторон.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 11:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LiD-6
Способ безусловно принимается, но зачем так сложно?

Если использовать принципы гомотетии, то на мой взгляд можно гораздо проще построить, или я не понял Ваш метод.
Если будет минутка, можете набросать графически? А так же посчитать кол-во действий.

У меня классическое построение через гомотетию получается за 11 действий (учитывая что раствор циркуля можно сразу ставить на прямую, если нельзя то (+2).

А не классическое 9 действий (+1).

Интересно сколько будет действий в методе предложенном Вами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 12:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Способ второй.
1) Опускаем из какой-то вершины треугольника высоту, чтобы точка основания высоты находилась на стороне треугольника, она задает первую вершину равностороннего треугольника (две другие его вершины гарантированно будут на сторонах исходного треугольника).
2) Эта точка задает центр поворота одной из двух оставшихся сторон. Повернем её на угол 60 градусов.
3) Точка пересечения повернутой стороны с третьей оставшейся стороной дает вторую вершину равностороннего треугольника.
4) Третья точка находится совсем элементарно (можно повторить пункт 3 поменяв местами роли этих двух сторон исходного треугольника)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 12:10 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
интересно, спасибо, а графически можно изобразить?
Сам бы построил, но не написано вокруг чего вращать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 12:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вращаем вокруг точки основания высоты треугольника, которая находится на его стороне, а не на его продолжении (учитывается случай тупоугольного треугольника). Немного попозже выложу картинку в ЖГ с построением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 12:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel,
очень интересно, спасибо. Что то новенькое)

Задача, безусловно, тривиальная, но даже тут есть простор для мысли.
Думаю если бы требовалось вписать треугольник, либо другую фигуру в 3 или больше окружности, то желающих решать было бы еще меньше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Впишем равносторонний треугольник
СообщениеДобавлено: 31 авг 2017, 13:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот построение
Изображение
Осталось пояснить, для чего нужна высота AD. Дело в том, что выбор точки D не является произвольным. Если выбрать точку D на приведенном чертеже ближе к вершине С, чем к В, то построить равносторонний треугольник с вершинами на сторонах треугольника АВС не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Впишем равносторонний треугольник

в форуме Размышления по поводу и без

Race

31

454

23 апр 2017, 12:17

Равносторонний треугольник

в форуме Геометрия

sfanter

2

113

09 июл 2014, 20:00

Построить равносторонний треугольник так, чтобы одна вершина

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

m_e_r_i

4

398

13 апр 2012, 19:23

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

223

31 май 2015, 20:22

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

182

04 июн 2015, 19:13

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

162

16 июн 2015, 23:28

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

205

29 май 2015, 15:43

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

248

22 май 2015, 22:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

187

22 май 2015, 16:48

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

177

09 ноя 2015, 13:25


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved