Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 04:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2017, 11:36
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
даны площадь S и радиус вписанной в п\у треугольник окружности r. нужно через них выразить катеты a,b .
систему уравнений вроде бы составила,а выразить не могу
a+b+c=[math]\frac{ 2S }{ r }[/math]
S=[math]\frac{ ab }{ 2 }[/math]
r=[math]\frac{ a+b-c }{ 2 }[/math]
a=[math]\sqrt{c^{2}-b^{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 09:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не ошибся, то так:

[math]a=\frac 12 \left (r+\frac Sr -\sqrt{r^2-6S+\frac{S^2}{r^2}} \right )[/math]

[math]b=\frac 12 \left (r+\frac Sr +\sqrt{r^2-6S+\frac{S^2}{r^2}} \right )[/math]

[math]c=\frac Sr-r[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 30 авг 2017, 10:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 09:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1421
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
520 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для гипотенузы получается более красивая формула: [math]c=\frac{ S }{ r }-r[/math]


Последний раз редактировалось michel 30 авг 2017, 10:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 09:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14675
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3237 раз в 2992 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vestaesenina
Можно, наверное, поступить так. Выразим [math]b=\frac{2S}{a}[/math] и [math]c=\frac{S}{r}-r[/math] и подставим в уравнение [math]a+b-c=2r.[/math] После преобразований получим [math]a^2- \left( \frac{S}{r}+r \right)a+2S=0,[/math] откуда [math]a_{1,~2}= \frac{\frac{S}{r} + r \pm \sqrt{\left( \frac{S}{r} + r \right)^2 -8S}}{2},[/math] [math]b_{1,~2}=\frac{2S}{a_{1,~2}}=...~.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 10:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14675
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3237 раз в 2992 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Для гипотенузы получается более красивая формула: [math]c=\frac{ S }{ 2r }-r[/math]

Выражение для гипотенузы получается, если из уравнения [math]a+b+c=\frac{2S}{r}[/math] вычесть уравнение [math]a+b-c=2r.[/math] Тогда [math]2c=\frac{2S}{r}-2r,[/math] [math]c=\frac{S}{r}-r.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 10:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1421
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
520 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, поторопился в предыдущем сообщении - двойка в знаменателе оказалась лишняя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 11:14 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут есть еще 1 способ решения.
В прямоугольном треугольнике катеты и гипотенузу можно выразить как:
[math]a=x+r[/math]
[math]b=y+r[/math]
[math]c=x+y[/math]
Это легко получить если рассмотреть окружность вписанную в прямой угол.
Получаем систему:
1. [math]S=(x+y+r)r[/math]
2. [math]S= \frac{ (x+r)(y+r) }{ 2 }[/math]
Выражаем из (1) или (2) х или у, получаем квадратное уравнение, решив которое получаем ответ.

Так же из (1) очевидно значение гипотенузы: [math]c=\frac{ S }{ r }-r[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 12:58 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, можно еще более красиво переписать:
[math]r^{2}+2Rr=S[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 13:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2017, 11:36
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
всем огромное спасибо.трудности были именно с нахождением гипотенузы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение треугольника
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 22:51 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Из точки пересечения координат опускаете перпендикуляры на прямые. Определяете уравнения 2 перпендикуляров.
2. Находите точки пересечения перпендикуляров и прямых ( не тех к которым строили)
3. Полученные точки пересечения будут 2 вершинами третьей стороны. Строите по 2 точкам уравнение прямой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение треугольника по координатам его вершин

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

NightWolf

7

388

07 ноя 2013, 13:43

Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам

в форуме Тригонометрия

Riko

8

386

28 мар 2015, 15:36

Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

375

06 май 2014, 20:13

Площадь треугольника

в форуме Геометрия

Bonaqua

5

228

04 окт 2014, 00:08

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

223

14 ноя 2016, 19:58

вершины треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Svetik_by

1

161

09 ноя 2011, 13:46

Высота треугольника

в форуме Геометрия

vlad-optim

3

175

20 янв 2016, 14:06

Биссектрисы треугольника

в форуме Геометрия

kpn65

10

187

23 янв 2017, 16:51

Два треугольника (для детей)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

22

434

09 янв 2017, 15:39

Угол треугольника

в форуме Геометрия

paradise

3

1624

19 мар 2013, 15:51


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Race и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved