Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Целочисленный треугольник
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 19:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2017, 19:38
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Укажіть хоча б один прямокутний трикутник ABC із цілочисельними
сторонами, всередині якого можна вказати таку точку M, що довжини відрізків
MA, MB, MCє цілими.
Чи існує безліч таких трикутників, жодні два з яких не є подібними?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цілочисельний трикутник
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 19:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shajtan
Будьте добры, переведите текст задачи на один из официальных языков нашего форума - русский, английский.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цілочисельний трикутник
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 21:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 16:21
Сообщений: 969
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
117 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shajtan писал(а):
Укажіть хоча б один прямокутний трикутник ABC із цілочисельними
сторонами, всередині якого можна вказати таку точку M, що довжини відрізків
MA, MB, MCє цілими.
Чи існує безліч таких трикутників, жодні два з яких не є подібними?

Укажите хотя бы один прямоугольный треугольник АВС с целочисленными сторонами, в середине которого можно указать такую точку М, что длины отрезков МА, МВ, МС будут целыми.
Существуют ли бесконечное множество таких треугольников, любая пара из которых не является парой подобных треугольников?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цілочисельний трикутник
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 21:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15213
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111
Скорее, не в середине, а внутри треугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цілочисельний трикутник
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 21:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 16:21
Сообщений: 969
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
117 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
victor1111
Скорее, не в середине, а внутри треугольника.
Конечно же ВНУТРИ! Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Цілочисельний трикутник
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 06:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
A=(0,0); B=(0,39); C=(80,0); D=(40,9)
A=(0,0); B=(0,48); C=(55,0); D=(10,24)
A=(0,0); B=(0,69); C=(92,0); D=(20,21)
A=(0,0); B=(0,80); C=(84,0); D=(9,40)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Zatamon "Спасибо" сказали:
bimol, Booker48, Race
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленный треугольник
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 16:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zatamon, а можете указать направление в котором двигаться для получения результата?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленный треугольник
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 18:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Не могу
Это я на компе тупо перебором нашел
Легко нашлось меньше чем за секунду . При том, что искал внутреннюю точку только с целочисленными координатами, что вроде как необязательно, важна целочисленность только расстояний, а координатам вроде как никто не запрещает быть иррациональными. Не исключено даже, что семейство неподобных таких треугольников будет из этой серии, тогда это даже как образец чтобы присмотреться не годится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленный треугольник
СообщениеДобавлено: 30 авг 2017, 13:33 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zatamon,
Интересная задача.
[math]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/math]
[math]a^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy \cdot cos A[/math]
[math]b^{2}=y^{2}+z^{2}-2yz \cdot cos B[/math]
[math]c^{2}=z^{2}+x^{2}-2zx \cdot cos C[/math]
Очевидно, что целочисленное значение [math]a, b, c, x, y, z[/math] возможно только в том случае если [math]\left| cos A \right|[/math], [math]\left| cos B \right|[/math], [math]\left| cos C \right|[/math] ( [math]A+B+C=180^{o}[/math]) будут принимать не иррациональный вид, причем все 3....
Так же знаменатель в косинусах должен нацело делить произведение прилегающих к углу сторон маленьких треугольников... Еще 1 ограничение.
Вот как найти таких 3 не иррациональных косинуса без компьютерного перебора я искренне не представляю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Целочисленный треугольник
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 11:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 933
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
365 раз в 287 сообщениях
Очков репутации: 132

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Вот как найти таких 3 не иррациональных косинуса без компьютерного перебора я искренне не представляю.
Берите любой треугольник с целыми сторонами и будет вам счастье.
Race писал(а):
Так же знаменатель в косинусах должен нацело делить произведение прилегающих к углу сторон маленьких треугольников... Еще 1 ограничение.
Не обязательно, всегда можно домножить. И вообще, что в целых, то и в рациональных.
По задаче, напр. любой Геронов треугольник (остроугольный) удовлетворяет условию - радиус описанной окружности у него рациональный.
И вообще мне кажется, что внутри любого треугольника с рациональныхми длинами сторон существуют бесконечно много таких точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

177

09 ноя 2015, 13:25

Дан треугольник АВС

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

nata12

3

462

31 мар 2013, 01:25

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

1

182

04 июн 2015, 19:13

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

223

31 май 2015, 20:22

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

5

205

29 май 2015, 15:43

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

248

22 май 2015, 22:44

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

187

22 май 2015, 16:48

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

2

163

20 май 2015, 18:00

Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

10

485

16 май 2015, 19:37

Re: Треугольник

в форуме Геометрия

nicat

3

162

15 май 2015, 00:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved