Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 02:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10172
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И еще удивительное! Точка пересечения диагоналей делит отрезок KL пополам. Проверил это для многих трапеций общего вида. Итак:

Изображение

И (надо же!) этот факт тоже нашел в интернете.
http://ppt4web.ru/istorija/kolodec-lotosa.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 09:03 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 968
Cпасибо сказано: 169
Спасибо получено:
155 раз в 143 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я познакомился с отрезком KL когда крутил задачу фараона.
Упоминал её в обсуждении общей задачи фараона на данном форуме.

В задаче фараона, [math]\frac{ 1 }{ 2 }KL[/math] есть расстояние от точки пересечения тростинок до дна колодца.

Причем в одних источниках KL называется гармонической линией трапеции, в других просто линией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 10:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
И еще удивительное! Точка пересечения диагоналей делит отрезок KL пополам. Проверил это для многих трапеций общего вида.

Этот факт приводится во всех школьных учебниках и его знание проверяется на ОГЭ в ряде заданий геометрического модуля на базовом уровне!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 12:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 968
Cпасибо сказано: 169
Спасибо получено:
155 раз в 143 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Этот факт приводится во всех школьных учебниках и его знание проверяется на ОГЭ в ряде заданий геометрического модуля на базовом уровне!

Так же как и факт что площадь треугольников образованных боковыми сторонами трапеции и частями диагоналей (общая вершина 2 треугольников точка пересечения диагоналей), равна между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 15:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10172
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Race, конечно это базовый уровень. И базируется на знании свойств медианы трапеции [math]FG[/math]. Но почему для средней линии трапеции букву [math]m[/math] подобрали ( и даже не подобрали, а отняли у обозначения медианы!), а бедная медиана даже нигде не фигурирует, как параметр?
Нет никакого сомнения, что медиана трапеции [math]FG[/math] является очень важной характеристикой. Тем не менее, разве в школьную базу входит замечательная формула для высоты трапеции:

[math]h =\sqrt{FG^2-\frac{(c^2-d^2)^2}{8(c^2+d^2- 2FG^2)}}[/math]

?
Скорее вы скажете, что впервые такое видите. Формулу я вывел, учась в 10 классе. И было это ... страшно подумать в каком году.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 13:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10172
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, средние линии играют в трапеции такую же важную роль, как и ее стороны и диагонали.
Если обозначить медиану трапеции [math]FG=n[/math], то справедливыми окажутся следующие три формулы:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10172
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если рассматривать высоту трапеции в зависимости от оснований и диагоналей, то наблюдаем замечательную комбинаторику:

[math]h= \frac{\sqrt{ (a+b+d_1+d_2)(a+b+d_1-d_2)(a+b-d_1+d_2)(a+b-d_1-d_2) }}{2(a+b)}[/math]

Набираю в Яндексе "высота трапеции", смотрю картинки... Какие-то самые примитивные формулы. И ничего похожего, что мне удалось в теме показать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 17 авг 2017, 07:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10172
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналогичным образом высоту трапеции можно найти даже по трем известным параметрам трапеции:

Изображение

Это вытекает из того, что дан жесткий треугольник. Подобную формулу можно составить и для второго треугольника со сторонами [math]b, \, c, \, d_2[/math] . Вместо [math]d[/math] ставим [math]d_2[/math] и вместо [math]d_1[/math] ставим [math]c[/math]. Но этот второй вариант численно еще не проверял.

Так... Заменил, проверил - все верно:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 17 авг 2017, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10172
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыл проставить модули для формулы из поста от 19:24 :

Изображение

Проверка двух формул ( данные взяты с произвольно начерченного графика):

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 11:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10172
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, по трапеции нужно составить солидный справочник формул. В зависимости от известных параметров давать выражения, позволяющие находить неизвестные размеры.
Например: даны [math]c \, , \, d\, , \, d_1\, , \, h[/math]
Нужно найти: [math]a\, , \, b \, , \, d_2[/math]

Формулы только что вывел такие:

[math]a=\sqrt{c^2+d_1^2-h^2+2\sqrt{(d_1^2-h^2)(c^2-h^2)}}[/math]

[math]b=\sqrt{d^2+d_1^2-h^2+2\sqrt{(d_1^2-h^2)(d^2-h^2)}}[/math]

Формулу для [math]d_2[/math] я в своих темах показывал (она есть и в Википедии).

В итоге можем получить десятки тождеств и все они будут крайне полезными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Окружность и отрезок

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nikolay Moskvitin

0

172

15 фев 2015, 23:02

Задача про отрезок

в форуме Теория вероятностей

ANDERSOON

1

223

17 май 2014, 13:49

Трапеция

в форуме Геометрия

Kristinadefa

0

204

24 сен 2015, 15:57

Трапеция

в форуме Геометрия

asasdsa

2

376

10 апр 2013, 20:40

Трапеция

в форуме Геометрия

Firsov34

5

375

19 дек 2015, 23:20

Трапеция

в форуме Геометрия

sfanter

3

130

23 июл 2014, 12:38

Трапеция

в форуме Геометрия

Woxa999

2

202

22 ноя 2014, 19:58

Трапеция

в форуме Геометрия

sfanter

1

143

05 апр 2015, 23:15

Трапеция

в форуме Геометрия

shcolnik

3

205

21 апр 2015, 20:53

Трапеция

в форуме Геометрия

kolysanka

3

91

08 апр 2016, 01:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved