Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 09:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust,
кстати, формула 3, напрямую следует из теоремы Аполлония, просто вместо основания подставляем разность оснований. Медиана такого треугольника и трапеции будет совпадать.
Наверное потому, и не публикуют эту формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 13:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10006
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, нюансы, конечно интересные, но публиковать полезные формулы нужно. С наслаждением смотрю на пятую медиану трапеции:

[math]FG=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{(c^2+d^2)(d_1^2-d_2^2)^2-(c^2-d^2)^2(d_1^2+d_2^2)}{(d_1^2-d_2^2)^2 - (c^2-d^2)^2}} \qquad \quad (5)[/math]

На нее можно смотреть и восхищаться красотой и сложностью алгебры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 14:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, я же не спорю. Тем более пришел к таким выводам при изучении данной темы.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 14:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10006
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, интересно! Образуются треугольники со своими медианами! Интересен частный случай, когда будут три равных треугольника.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 14:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, такое будет при b=2a.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 11 авг 2017, 17:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10006
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, ну конечно! Это же видно из рисунка :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 01:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10006
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрел два варианта разбиений трапеции на треугольники. Красные линии - это средняя линия трапеции и медиана трапеции. Получил интересные соотношения площадей треугольников. Просьба проверить меня:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 21:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10006
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удивительное соотношение! Простая связь между средней линией трапеции и медианой трапеции. Не знаю, известно ли оно знатокам геометрии:

[math]FG=\sqrt{\frac{d_1^2+d_2^2}{2}-m^2}[/math]

или

[math]FG=\sqrt{\frac{c^2+d^2}{2}+ab-m^2}[/math]


или

[math]FG=\frac 12 \sqrt{2(d_1^2+d_2^2)-(a+b)^2}[/math]

Но эта последняя формула тождественна (4). Только чуточку проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10006
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всюду пишут свойство диагоналей трапеции:

[math]d_1^2+d_2^2=c^2+d^2+2ab[/math]

Из приведенных в предыдущем посте формул находим такое тождество:

[math]d_1^2+d_2^2=2(m^2+FG^2)[/math]

то есть сумма квадратов диагоналей трапеции равна удвоенной сумме квадратов средних линий трапеции! Красота!!!
Для параллелограмма эта формула известна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 19:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10006
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думал, что сделал два открытия, но это оказалось известно:

Изображение

Тождества очень красивые и полезные! В школах почему-то не применяют для решения задач.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Окружность и отрезок

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nikolay Moskvitin

0

171

15 фев 2015, 23:02

Задача про отрезок

в форуме Теория вероятностей

ANDERSOON

1

218

17 май 2014, 13:49

Трапеция

в форуме Геометрия

Kristinadefa

0

197

24 сен 2015, 15:57

Трапеция

в форуме Геометрия

asasdsa

2

376

10 апр 2013, 20:40

Трапеция

в форуме Геометрия

Firsov34

5

365

19 дек 2015, 23:20

Трапеция

в форуме Геометрия

sfanter

3

126

23 июл 2014, 12:38

Трапеция

в форуме Геометрия

Woxa999

2

201

22 ноя 2014, 19:58

Трапеция

в форуме Геометрия

sfanter

1

141

05 апр 2015, 23:15

Трапеция

в форуме Геометрия

shcolnik

3

203

21 апр 2015, 20:53

Трапеция

в форуме Геометрия

kolysanka

3

88

08 апр 2016, 01:55


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved