Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 36 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
И (надо же!) этот факт тоже нашел в интернете. http://ppt4web.ru/istorija/kolodec-lotosa.html |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Я познакомился с отрезком KL когда крутил задачу фараона.
Упоминал её в обсуждении общей задачи фараона на данном форуме. В задаче фараона, [math]\frac{ 1 }{ 2 }KL[/math] есть расстояние от точки пересечения тростинок до дна колодца. Причем в одних источниках KL называется гармонической линией трапеции, в других просто линией. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Avgust писал(а): И еще удивительное! Точка пересечения диагоналей делит отрезок KL пополам. Проверил это для многих трапеций общего вида. Этот факт приводится во всех школьных учебниках и его знание проверяется на ОГЭ в ряде заданий геометрического модуля на базовом уровне! |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
michel писал(а): Этот факт приводится во всех школьных учебниках и его знание проверяется на ОГЭ в ряде заданий геометрического модуля на базовом уровне! Так же как и факт что площадь треугольников образованных боковыми сторонами трапеции и частями диагоналей (общая вершина 2 треугольников точка пересечения диагоналей), равна между собой. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
michel
Race, конечно это базовый уровень. И базируется на знании свойств медианы трапеции [math]FG[/math]. Но почему для средней линии трапеции букву [math]m[/math] подобрали ( и даже не подобрали, а отняли у обозначения медианы!), а бедная медиана даже нигде не фигурирует, как параметр? Нет никакого сомнения, что медиана трапеции [math]FG[/math] является очень важной характеристикой. Тем не менее, разве в школьную базу входит замечательная формула для высоты трапеции: [math]h =\sqrt{FG^2-\frac{(c^2-d^2)^2}{8(c^2+d^2- 2FG^2)}}[/math] ? Скорее вы скажете, что впервые такое видите. Формулу я вывел, учась в 10 классе. И было это ... страшно подумать в каком году. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вообще-то, средние линии играют в трапеции такую же важную роль, как и ее стороны и диагонали.
Если обозначить медиану трапеции [math]FG=n[/math], то справедливыми окажутся следующие три формулы: |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Race |
||
Avgust |
|
|
Если рассматривать высоту трапеции в зависимости от оснований и диагоналей, то наблюдаем замечательную комбинаторику:
[math]h= \frac{\sqrt{ (a+b+d_1+d_2)(a+b+d_1-d_2)(a+b-d_1+d_2)(a+b-d_1-d_2) }}{2(a+b)}[/math] Набираю в Яндексе "высота трапеции", смотрю картинки... Какие-то самые примитивные формулы. И ничего похожего, что мне удалось в теме показать... |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Аналогичным образом высоту трапеции можно найти даже по трем известным параметрам трапеции:
Это вытекает из того, что дан жесткий треугольник. Подобную формулу можно составить и для второго треугольника со сторонами [math]b, \, c, \, d_2[/math] . Вместо [math]d[/math] ставим [math]d_2[/math] и вместо [math]d_1[/math] ставим [math]c[/math]. Но этот второй вариант численно еще не проверял. Так... Заменил, проверил - все верно: |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Race |
||
Avgust |
|
|
Забыл проставить модули для формулы из поста от 19:24 :
Проверка двух формул ( данные взяты с произвольно начерченного графика): |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вообще-то, по трапеции нужно составить солидный справочник формул. В зависимости от известных параметров давать выражения, позволяющие находить неизвестные размеры.
Например: даны [math]c \, , \, d\, , \, d_1\, , \, h[/math] Нужно найти: [math]a\, , \, b \, , \, d_2[/math] Формулы только что вывел такие: [math]a=\sqrt{c^2+d_1^2-h^2+2\sqrt{(d_1^2-h^2)(c^2-h^2)}}[/math] [math]b=\sqrt{d^2+d_1^2-h^2+2\sqrt{(d_1^2-h^2)(d^2-h^2)}}[/math] Формулу для [math]d_2[/math] я в своих темах показывал (она есть и в Википедии). В итоге можем получить десятки тождеств и все они будут крайне полезными. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 36 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
467 |
21 апр 2015, 19:53 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
5 |
1179 |
19 дек 2015, 22:20 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
2 |
353 |
22 ноя 2014, 18:58 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
2 |
378 |
11 май 2021, 20:33 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
0 |
445 |
24 сен 2015, 14:57 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
330 |
23 июл 2014, 11:38 |
|
Трапеция
в форуме Палата №6 |
1 |
247 |
18 июл 2021, 17:18 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
6 |
392 |
26 мар 2020, 21:19 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
5 |
249 |
24 июл 2020, 09:15 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
331 |
08 апр 2016, 00:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |