Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 36 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Race |
|
|
кстати, формула 3, напрямую следует из теоремы Аполлония, просто вместо основания подставляем разность оснований. Медиана такого треугольника и трапеции будет совпадать. Наверное потому, и не публикуют эту формулу. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Race, нюансы, конечно интересные, но публиковать полезные формулы нужно. С наслаждением смотрю на пятую медиану трапеции:
[math]FG=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{(c^2+d^2)(d_1^2-d_2^2)^2-(c^2-d^2)^2(d_1^2+d_2^2)}{(d_1^2-d_2^2)^2 - (c^2-d^2)^2}} \qquad \quad (5)[/math] На нее можно смотреть и восхищаться красотой и сложностью алгебры. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Avgust, я же не спорю. Тем более пришел к таким выводам при изучении данной темы.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
Race, интересно! Образуются треугольники со своими медианами! Интересен частный случай, когда будут три равных треугольника.
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Avgust, такое будет при b=2a.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Race, ну конечно! Это же видно из рисунка
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Рассмотрел два варианта разбиений трапеции на треугольники. Красные линии - это средняя линия трапеции и медиана трапеции. Получил интересные соотношения площадей треугольников. Просьба проверить меня:
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Удивительное соотношение! Простая связь между средней линией трапеции и медианой трапеции. Не знаю, известно ли оно знатокам геометрии:
[math]FG=\sqrt{\frac{d_1^2+d_2^2}{2}-m^2}[/math] или [math]FG=\sqrt{\frac{c^2+d^2}{2}+ab-m^2}[/math] или [math]FG=\frac 12 \sqrt{2(d_1^2+d_2^2)-(a+b)^2}[/math] Но эта последняя формула тождественна (4). Только чуточку проще. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Всюду пишут свойство диагоналей трапеции:
[math]d_1^2+d_2^2=c^2+d^2+2ab[/math] Из приведенных в предыдущем посте формул находим такое тождество: [math]d_1^2+d_2^2=2(m^2+FG^2)[/math] то есть сумма квадратов диагоналей трапеции равна удвоенной сумме квадратов средних линий трапеции! Красота!!! Для параллелограмма эта формула известна. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Race |
||
Avgust |
|
|
Думал, что сделал два открытия, но это оказалось известно:
Тождества очень красивые и полезные! В школах почему-то не применяют для решения задач. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 36 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
467 |
21 апр 2015, 19:53 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
5 |
1179 |
19 дек 2015, 22:20 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
2 |
353 |
22 ноя 2014, 18:58 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
2 |
378 |
11 май 2021, 20:33 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
0 |
445 |
24 сен 2015, 14:57 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
330 |
23 июл 2014, 11:38 |
|
Трапеция
в форуме Палата №6 |
1 |
247 |
18 июл 2021, 17:18 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
6 |
392 |
26 мар 2020, 21:19 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
5 |
249 |
24 июл 2020, 09:15 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
331 |
08 апр 2016, 00:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |