Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 01:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И еще удивительное! Точка пересечения диагоналей делит отрезок KL пополам. Проверил это для многих трапеций общего вида. Итак:

Изображение

И (надо же!) этот факт тоже нашел в интернете.
http://ppt4web.ru/istorija/kolodec-lotosa.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 08:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я познакомился с отрезком KL когда крутил задачу фараона.
Упоминал её в обсуждении общей задачи фараона на данном форуме.

В задаче фараона, [math]\frac{ 1 }{ 2 }KL[/math] есть расстояние от точки пересечения тростинок до дна колодца.

Причем в одних источниках KL называется гармонической линией трапеции, в других просто линией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 09:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
И еще удивительное! Точка пересечения диагоналей делит отрезок KL пополам. Проверил это для многих трапеций общего вида.

Этот факт приводится во всех школьных учебниках и его знание проверяется на ОГЭ в ряде заданий геометрического модуля на базовом уровне!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 11:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Этот факт приводится во всех школьных учебниках и его знание проверяется на ОГЭ в ряде заданий геометрического модуля на базовом уровне!

Так же как и факт что площадь треугольников образованных боковыми сторонами трапеции и частями диагоналей (общая вершина 2 треугольников точка пересечения диагоналей), равна между собой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 15 авг 2017, 14:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Race, конечно это базовый уровень. И базируется на знании свойств медианы трапеции [math]FG[/math]. Но почему для средней линии трапеции букву [math]m[/math] подобрали ( и даже не подобрали, а отняли у обозначения медианы!), а бедная медиана даже нигде не фигурирует, как параметр?
Нет никакого сомнения, что медиана трапеции [math]FG[/math] является очень важной характеристикой. Тем не менее, разве в школьную базу входит замечательная формула для высоты трапеции:

[math]h =\sqrt{FG^2-\frac{(c^2-d^2)^2}{8(c^2+d^2- 2FG^2)}}[/math]

?
Скорее вы скажете, что впервые такое видите. Формулу я вывел, учась в 10 классе. И было это ... страшно подумать в каком году.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 12:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, средние линии играют в трапеции такую же важную роль, как и ее стороны и диагонали.
Если обозначить медиану трапеции [math]FG=n[/math], то справедливыми окажутся следующие три формулы:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 18:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если рассматривать высоту трапеции в зависимости от оснований и диагоналей, то наблюдаем замечательную комбинаторику:

[math]h= \frac{\sqrt{ (a+b+d_1+d_2)(a+b+d_1-d_2)(a+b-d_1+d_2)(a+b-d_1-d_2) }}{2(a+b)}[/math]

Набираю в Яндексе "высота трапеции", смотрю картинки... Какие-то самые примитивные формулы. И ничего похожего, что мне удалось в теме показать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 17 авг 2017, 06:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналогичным образом высоту трапеции можно найти даже по трем известным параметрам трапеции:

Изображение

Это вытекает из того, что дан жесткий треугольник. Подобную формулу можно составить и для второго треугольника со сторонами [math]b, \, c, \, d_2[/math] . Вместо [math]d[/math] ставим [math]d_2[/math] и вместо [math]d_1[/math] ставим [math]c[/math]. Но этот второй вариант численно еще не проверял.

Так... Заменил, проверил - все верно:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 17 авг 2017, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыл проставить модули для формулы из поста от 19:24 :

Изображение

Проверка двух формул ( данные взяты с произвольно начерченного графика):

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Трапеция, отрезок FG
СообщениеДобавлено: 18 авг 2017, 10:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, по трапеции нужно составить солидный справочник формул. В зависимости от известных параметров давать выражения, позволяющие находить неизвестные размеры.
Например: даны [math]c \, , \, d\, , \, d_1\, , \, h[/math]
Нужно найти: [math]a\, , \, b \, , \, d_2[/math]

Формулы только что вывел такие:

[math]a=\sqrt{c^2+d_1^2-h^2+2\sqrt{(d_1^2-h^2)(c^2-h^2)}}[/math]

[math]b=\sqrt{d^2+d_1^2-h^2+2\sqrt{(d_1^2-h^2)(d^2-h^2)}}[/math]

Формулу для [math]d_2[/math] я в своих темах показывал (она есть и в Википедии).

В итоге можем получить десятки тождеств и все они будут крайне полезными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 36 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Трапеция

в форуме Геометрия

shcolnik

3

467

21 апр 2015, 19:53

Трапеция

в форуме Геометрия

Firsov34

5

1179

19 дек 2015, 22:20

Трапеция

в форуме Геометрия

Woxa999

2

353

22 ноя 2014, 18:58

Трапеция

в форуме Геометрия

Rupert Spaira

2

378

11 май 2021, 20:33

Трапеция

в форуме Геометрия

Kristinadefa

0

445

24 сен 2015, 14:57

Трапеция

в форуме Геометрия

sfanter

3

330

23 июл 2014, 11:38

Трапеция

в форуме Палата №6

SUILVA

1

247

18 июл 2021, 17:18

Трапеция

в форуме Геометрия

ZuB

6

392

26 мар 2020, 21:19

Трапеция

в форуме Геометрия

newrvv

5

249

24 июл 2020, 09:15

Трапеция

в форуме Геометрия

kolysanka

3

331

08 апр 2016, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ferma-T и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved