Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 4 |
[ Сообщений: 36 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
Дано: [math]a\, , \, b\, , \, d\, , \, n \quad[/math] (напомню, что n=FG - медиана трапеции). Найти: [math]c\, , \, d_1\, ,\, d_2\, , \, h[/math] Вывел такие формулы: [math]c=\sqrt{2n^2-d^2+\frac{(a-b)^2}{2}}[/math] [math]d_1=\sqrt{\frac{a(ab+2d^2)-b[b^2-2(d^2-2n^2)]}{2(a-b)}}[/math] [math]d_2=\sqrt{\frac{a(a^2-b^2-2d^2)-2(bd^2-2an^2)}{2(a-b)}}[/math] [math]h=\frac{\sqrt{ [a-b+2(d-n)][a-b-2(d-n)][-a+b+2(d+n)][a-b+2(d+n)]}}{4(b-a)}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Понял, наконец, насколько многогранна и сложна трапеция общего вида. И насколько же слаба аналитическая база этой одной из главных геометрических фигур. Трапеция имеет восемь основных параметров: [math]a,\, b,\, c,\, d,\, d_1,\,d_2,\, h,\, n[/math]. Зная любые четыре параметра, можно найти аналитически остальные. Итого будем иметь [math]1680[/math] серий формул. Вот только одна из них:
Дано: [math]a,\, b,\, c,\, h[/math] Найти: [math]d,\, d_1,\, d_2,\, n[/math] [math]d=\sqrt{(a-b)(a-b-2\sqrt{c^2-h^2})+c^2}[/math] [math]d_1=\sqrt{a^2+c^2-2a\sqrt{c^2-h^2}}[/math] [math]d_2=\sqrt{b^2+c^2+2b\sqrt{c^2-h^2}}[/math] [math]n=\sqrt{(b-a)\left (\sqrt{c^2-h^2}+\frac{b-a}{4} \right )+c^2}[/math] Работа будет грандиозная. Попытаюсь ее автоматизировать в системе Maple. Получится минимум двухтомник с красивейшими формулами. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Начал разбираться с основными формулами для трапеции, которые приведены в Википедии. Пришел к такому выводу. Тождества:
[math]d_1=\sqrt{ab+d^2+\frac{b(c^2-d^2)}{b-a}}[/math] [math]d_2=\sqrt{ab+c^2-\frac{b(c^2-d^2)}{b-a}}[/math] хоть и верные с точки зрения расчетов, но неудачные с точки зрения канонов линейной геометрии. Не должны быть сомножители типа [math]ab[/math]. Отталкиваясь от геометрии Евклида, я получил канонически безупречные связи: [math]d_1=\sqrt{\frac{a(d^2-b^2)+b(a^2-c^2)}{a-b}}[/math] [math]d_2=\sqrt{\frac{a(c^2-b^2)+b(a^2-d^2)}{a-b}}[/math] Здесь уже все логично и однотипно с точки зрения знаков. Соответственно можем генерировать следующие выражения (пишу в кодах для краткости и возможности проверки результатов): a = (b^2+d_1^2-d^2+sqrt((b^2-d^2+d_1^2)^2-4*b^2*(-c^2+d_1^2)))/(2*b) Работа непростая, ибо каждую формулу приходится проверять на четырех числовых примерах. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Хочу получить от вас совет, уважаемые коллеги-математики.
Столкнулся с проблемой выбора наилучшей формулы из множества возможных. Поясню на примере. Пусть в трапеции заданы параметры [math]b,\, c,\, d_2[/math]. Нужно найти формулу для высоты трапеции [math]h[/math]. Из геометрии я получил два представления: [math]h=\frac{1}{2b}\sqrt{d_2^2\big [2(b^2+c^2)-d_2^2 \big ]-(b^2-c^2)^2}[/math] [math]h=\frac{1}{2b}\sqrt{(b+c+d_2)(b+c-d_2)(b-c+d_2)(-b+c+d_2)}[/math] В интернете встретил еще две формулы: [math]h=\frac 2b \sqrt{p(p-b)(p-c)(p-d_2)}[/math] где [math]p=0.5(b+c+d_2)[/math] [math]h=\frac{1}{2b}\sqrt{\big ( b^2+c^2+d_2^2 \big )^2-2\big (b^4+c^4+d_2^4 \big )}[/math] Какую же из этих четырех формул выбрать? Существует ли критерий предпочтительности? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вольфрам дал даже 8 форм выражения под корнем, и все они длиннее исходника:
Однако слабо Вольфраму найти самый "собранный" вариант: |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Avgust писал(а): Выводить формулу лень. Может, кто знает формулу? В зависимости от сторон трапеции, или же в зависимости от оснований и диагоналей. Формулы для медиан треугольника есть в любом учебнике. Это медиана треугольника со сторонами [math]b-a, \; c, \; d.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 | [ Сообщений: 36 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
467 |
21 апр 2015, 19:53 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
5 |
1179 |
19 дек 2015, 22:20 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
2 |
353 |
22 ноя 2014, 18:58 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
2 |
378 |
11 май 2021, 20:33 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
0 |
445 |
24 сен 2015, 14:57 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
330 |
23 июл 2014, 11:38 |
|
Трапеция
в форуме Палата №6 |
1 |
247 |
18 июл 2021, 17:18 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
6 |
392 |
26 мар 2020, 21:19 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
5 |
249 |
24 июл 2020, 09:15 |
|
Трапеция
в форуме Геометрия |
3 |
331 |
08 апр 2016, 00:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |