Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 13:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Даны отрезки [math]AD, DC[/math] и биссектриса [math]DB[/math],
Построить треугольник [math]ABC[/math].

2. Даны отрезки [math]AD, DC[/math], на которые сторону [math]AC[/math] разбивает биссектриса [math]BD[/math] (в этой задаче она не задана).
Построить треугольник [math]ABC[/math], таким образом, что бы высота опущенная из [math]B[/math] на [math]AC[/math] либо её продолжение, была максимально возможной.


Вот такие 2 задачи придумалась.
Задачи имеют однозначное (как минимум одно) решение при помощи циркуля и линейки.

В задачах считать что [math]AD \ne DC[/math], так как в этом случае 1 задача становится тривиальной, а вторая не имеет решения.

Приятных построений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 15:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2841
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачи для 7-го класса.
Обе решаются аналогично.
!) на стороне АС из точки D откладываем отрезок, равный АD в сторону точки С и
отрезок, равный DC в сторону точки А.
2) из точек А и С делаем засечки радиусом 2AD и 2DC. Получим точку, лежащую
на биссектрисе угла В.
А дальше дело техники.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 15:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm,
это Вы 1 задачу решили или 2?
Если одну, то я не вижу решения, 2 тем более.

Вы получили произвольный треугольник, АВС с произвольной же биссектрисой BD, а как вы зададите BD необходимой длины?
Следует заметить, что при изменении длины биссектрисы BD угол B меняется, как и наклон биссектрисы BD относительно основания АС.
То есть, Вы нашли не точку принадлежащую BD, а точку B', при которой в треугольнике AB'C B'C будет являться биссектрисой.

Если же я неверно понял Ваше решение, и у Вас есть возможность, проиллюстрируйте пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 16:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2841
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Если же я неверно понял Ваше решение, и у Вас есть возможность, проиллюстрируйте пожалуйста.

Здесь не надо ничего иллюстрировать.
Полученная точка В лежит на биссектрисе любого треугольника с основанием АС.
Чтобы получить истинную биссектрису, надо отложить ее от точки D.
Чтобы найти высоту, надо провести прямую [math]\parallel[/math] основанию

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 17:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Здесь не надо ничего иллюстрировать.
Полученная точка В лежит на биссектрисе любого треугольника с основанием АС.
Чтобы получить истинную биссектрису, надо отложить ее от точки D.
Чтобы найти высоту, надо провести прямую [math]\parallel[/math] основанию


Попробуйте произвести натурное построение.
Повторюсь, при изменении длины биссектрисы изменяется угол В и угол B'DA который вы определили построением. Он не является константой для любых треугольников при заданных AD, DC..

Про высоту у Вас наверное опечатка, должно быть: [math]\perp[/math], а не [math]\parallel[/math]. Но требуется найти максимально возможную высоту, при которой BD будет являться биссектрисой.

Изображение

Могу конкретизировать:
АD=1 DC=2 BD=3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 17:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2841
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Повторюсь, при изменении длины биссектрисы изменяется угол В и угол B'DA который вы определили построением. Он не является константой для любых треугольников при заданных AD, DC..

Причем здесь угол В?
Посмотрите учебник геометрии для седьмого класса о соотношении сторон треугольника
и отрезков основания на которые делит биссектриса
В вашем случае [math]\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 17:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Причем здесь угол В?
Посмотрите учебник геометрии для седьмого класса о соотношении сторон треугольника
и отрезков основания на которые делит биссектриса
В вашем случае [math]\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}[/math]

К чему Вы это написали?
Ниже рисунка конкретный пример, попробуйте применить к нему свой подход.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 17:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2841
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
К чему Вы это написали?

Да....Объясняю совсем популярно.
Я взял два радиуса, равных 2AD и 2DC.
они пропорциональны отрезкам AD и DC.
Сделав засечки этих радиусов из точек А и С, я получил точку Х.
Отрезки АХ и ХС образуют некий треугольник.
Отрезок ХD является биссектрисой угла Х, т.к.

[math]\frac{AX}{AD}=\frac{XC}{DC}[/math]

Осталось отложить биссектрису BD от точки D.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 17:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Да....Объясняю совсем популярно.
Я взял два радиуса, равных 2AD и 2DC.
они пропорциональны отрезкам AD и DC.
Сделав засечки этих радиусов из точек А и С, я получил точку Х.
Отрезки АХ и ХС образуют некий треугольник.
Отрезок ХD является биссектрисой угла Х, т.к.

[math]\frac{AX}{AD}=\frac{XC}{DC}[/math]

Осталось отложить биссектрису BD от точки D.

Это мне понятно, каким образом вы отложите BD? На прямую DX?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на построение
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2841
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
от точки D.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

10

791

31 май 2014, 08:36

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

209

11 июл 2015, 12:41

Задача на построение

в форуме Геометрия

ivan1212

4

312

19 мар 2013, 18:25

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Race

4

202

12 ноя 2016, 14:32

Задача на построение

в форуме Геометрия

Semen Bronza

2

275

13 июн 2014, 18:58

Задача на построение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ELENA ASELBAEVA

0

102

13 дек 2015, 10:30

Задача на построение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Race

6

192

12 ноя 2016, 14:37

Задача на построение

в форуме Геометрия

frost_doter

0

240

06 ноя 2013, 00:35

Задача на построение

в форуме Геометрия

cincinat

3

136

24 дек 2015, 11:31

Задача на построение

в форуме Геометрия

Anastasiya29

1

176

12 янв 2015, 15:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved