Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 114 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 17:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, а где же вертикально расположенное дельта? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 23:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
дельта - это так, мелкая предзадача. Главная суть: задана одна точка окружности и прямые образующие угол. Нигде четкого решения обнаружить и инете не сумел. А мое решение еще сырое. Не при всех начальных условиях результаты выдаются. Нужно передохнуть и понять, в чем дело.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 25 июл 2017, 23:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, задачу нужно формулировать не так.
Для плоскости: заданы две не параллельные прямые и точка , не принадлежащая прямым.
Найти окружности, проходя через заданную точку и касающиеся обеих прямых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 03:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv
Я точно об этом и говорю. Только решений в общем виде не вижу. А хотелось бы вывести удобоваримые формулы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 08:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust,
так мы же уже решили.
1. Определяем уравнение биссектрисы.
2. Заравниваем расстояние от биссектрисы до центра вписанной окружности с расстоянием между центром и заданной точкой.
учитываем что центр окружности принадлежит биссектрисе.
Решив систему из 2 уравнений определяем координаты центра окружности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Именно так. Приведу общий подход к решению задачи.
Дано:
Прямые [math]y_1=a_1x+b_1 \, ; \quad y_2=a_2x+b_2[/math] и точка [math]P(x_P,y_P)[/math]

Находим одну из двух биссектрис, где расположена точка [math]P[/math]:

[math]y=\frac{a_1\sqrt{a_2^2+1}\pm a_2\sqrt{a_1^2+1}}{\sqrt{a_2^2+1}\pm \sqrt{a_1^2+1}}\, x + \frac{b_1\sqrt{a_2^2+1}\pm b_2\sqrt{a_1^2+1}}{\sqrt{a_2^2+1}\pm \sqrt{a_1^2+1}}[/math]

Упростим ее до прямой [math]y=a_bx+b_b[/math]
Тогда нахождение центров двух окружностей [math](x_o,y_o)[/math] производится путем решения квадратного уравнения:

[math]\frac{[x_o(a_1-a_b)+b_1-b_b]^2}{a_1^2+1}-(x_P-x_o)^2-(a_b\,x_o+b_b-y_P)^2=0[/math]

[math]x_o=\frac{-t\pm\sqrt{t^2-4qv}}{2q}[/math]

где [math]q=-\frac{(a_1 a_b+1)^2}{a_1^2+1}[/math]

[math]t=2\left [\frac{(a_1-a_b)(b_1-b_b)}{a_1^2+1}+a_b(y_P-b_b)+x_P \right ][/math]

[math]v=\frac{(b_1-b_b)^2}{a_1^2+1}-x_P^2-(b_b-y_P)^2[/math]

[math]y_o=a_b\,x_o+b_b[/math]

Радиусы двух окружностей вычисляем как длины прямых между точками [math](x_o,y_o)\,[/math] и [math](x_P,
y_P)[/math]


Такая простенькая модель...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
PopovaVeronica, Race
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 15:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь четко прога работает! По алгоритму, что я написал, будет так:
with(plots); k := 2; xp := 4; yp := 6; a1 := 10; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1; if k = 1 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)-a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)-b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))) end if; k := k; if k = 2 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)+a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)+b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))) end if; q := -(a1*ab+1)^2/(a1^2+1); t := 2*((a1-ab)*(b1-bb)/(a1^2+1)+ab*(yp-bb)+xp); v := (b1-bb)^2/(a1^2+1)-xp^2-(bb-yp)^2; x1 := (-t+sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q); x2 := (-t-sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q); yb1 := ab*x1+bb; yb2 := ab*x2+bb; r1 := sqrt((xp-x1)^2+(yp-yb1)^2); r2 := sqrt((xp-x2)^2+(yp-yb2)^2); q1 := plot({-sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, -sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, a1*x+b1, a2*x+b2, ab*x+bb}, x = -2 .. 8, y = 0 .. 15, scaling = CONSTRAINED, color = black); data := [[xp, yp], [x1, yb1], [x2, yb2]]; q2 := pointplot(data, color = red, symbol = CIRCLE); display(q1, q2)

тут такая особенность: первый коэффициент k может быть либо 1, либо 2. Если при заданных параметрах задачи график не строится, то нужно просто изменить k (то есть если при k=1 дается ошибка, то делаем k=2; и наоборот). В нашем примере подошло k=2. График такой:
Изображение

Примем иные данные, например
with(plots); k := 1; xp := 4; yp := 6; a1 := -5; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1

Тут подошло только k=1 и рисунок:
Изображение

PS. Рассмотрел только 4 случая, так что вполне вероятно, что где-то удастся выйти на рисунок.

Даже такой экзотический вариант прошел:

k := 2; xp := 4; yp := 3; a1 := -5; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
PopovaVeronica
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 27 июл 2017, 03:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отшлифовал немного программу
restart; with(plots): k := 2; xp := 4; yp := 3; a1 := -5; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1; if k = 1 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)-a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)-b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))) end if; k := k; if k = 2 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)+a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)+b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))) end if; q := -(a1*ab+1)^2/(a1^2+1); t := 2*((a1-ab)*(b1-bb)/(a1^2+1)+ab*(yp-bb)+xp); v := (b1-bb)^2/(a1^2+1)-xp^2-(bb-yp)^2; x1 := evalf((-t+sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q)); x2 := evalf((-t-sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q)); yb1 := ab*x1+bb; yb2 := ab*x2+bb; r1 := sqrt((xp-x1)^2+(yp-yb1)^2); r2 := sqrt((xp-x2)^2+(yp-yb2)^2); q1 := plot({-sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, -sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, ab*x+bb}, x = -.5 .. 25, y = -15 .. 15, scaling = CONSTRAINED, color = black):q2:=plot({a1*x+b1, a2*x+b2}, x = -.5 .. 25, y = -15 .. 15, scaling = CONSTRAINED,thickness=3): data := [[xp, yp], [x1, yb1], [x2, yb2]]: q3 := pointplot(data, symbol = circle,symbolsize = 15, color = "Red"): display(q2, q1, q3);

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 27 июл 2017, 05:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опубликовал коротенькую статью в своем блоге под названием "Окружность, вписанная в угол"
http://renuar911.blog.ru/?year=2017&month=07&day=27

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Касательные к окружности, радиус, производная в точке
СообщениеДобавлено: 27 июл 2017, 08:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Опубликовал коротенькую статью в своем блоге под названием "Окружность, вписанная в угол"
http://renuar911.blog.ru/?year=2017&month=07&day=27

Меня аж заинтересовала аналитическая геометрия) Эх... Придется и её вспоминать, правда для начала придется векторы вспомнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12  След.  Страница 7 из 12 [ Сообщений: 114 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательные к окружности

в форуме Геометрия

sfanter

1

278

05 апр 2015, 22:22

Две касательные к окружности

в форуме Геометрия

Avgust

22

628

16 май 2022, 20:29

Задача на касательные к окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

anderlo

5

414

01 фев 2017, 10:01

Производная радиус-вектора по радиус-вектору

в форуме Дифференциальное исчисление

Farid_Craddy

0

211

14 авг 2019, 17:24

Радиус окружности

в форуме Геометрия

alex1

3

365

10 мар 2017, 18:47

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

2

251

03 янв 2019, 18:00

Радиус окружности

в форуме Геометрия

thxthx

1

736

03 апр 2015, 15:39

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

9

446

10 янв 2019, 04:50

Радиус окружности

в форуме Геометрия

Lady922

9

464

12 июн 2017, 16:14

Найти радиус окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

RaysOfTheSun

4

1002

03 апр 2019, 13:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved