Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 7 из 12 |
[ Сообщений: 114 ] | На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
vvvv |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
vvvv
дельта - это так, мелкая предзадача. Главная суть: задана одна точка окружности и прямые образующие угол. Нигде четкого решения обнаружить и инете не сумел. А мое решение еще сырое. Не при всех начальных условиях результаты выдаются. Нужно передохнуть и понять, в чем дело. |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Avgust, задачу нужно формулировать не так.
Для плоскости: заданы две не параллельные прямые и точка , не принадлежащая прямым. Найти окружности, проходя через заданную точку и касающиеся обеих прямых. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
vvvv
Я точно об этом и говорю. Только решений в общем виде не вижу. А хотелось бы вывести удобоваримые формулы. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Avgust,
так мы же уже решили. 1. Определяем уравнение биссектрисы. 2. Заравниваем расстояние от биссектрисы до центра вписанной окружности с расстоянием между центром и заданной точкой. учитываем что центр окружности принадлежит биссектрисе. Решив систему из 2 уравнений определяем координаты центра окружности. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Race
Именно так. Приведу общий подход к решению задачи. Дано: Прямые [math]y_1=a_1x+b_1 \, ; \quad y_2=a_2x+b_2[/math] и точка [math]P(x_P,y_P)[/math] Находим одну из двух биссектрис, где расположена точка [math]P[/math]: [math]y=\frac{a_1\sqrt{a_2^2+1}\pm a_2\sqrt{a_1^2+1}}{\sqrt{a_2^2+1}\pm \sqrt{a_1^2+1}}\, x + \frac{b_1\sqrt{a_2^2+1}\pm b_2\sqrt{a_1^2+1}}{\sqrt{a_2^2+1}\pm \sqrt{a_1^2+1}}[/math] Упростим ее до прямой [math]y=a_bx+b_b[/math] Тогда нахождение центров двух окружностей [math](x_o,y_o)[/math] производится путем решения квадратного уравнения: [math]\frac{[x_o(a_1-a_b)+b_1-b_b]^2}{a_1^2+1}-(x_P-x_o)^2-(a_b\,x_o+b_b-y_P)^2=0[/math] [math]x_o=\frac{-t\pm\sqrt{t^2-4qv}}{2q}[/math] где [math]q=-\frac{(a_1 a_b+1)^2}{a_1^2+1}[/math] [math]t=2\left [\frac{(a_1-a_b)(b_1-b_b)}{a_1^2+1}+a_b(y_P-b_b)+x_P \right ][/math] [math]v=\frac{(b_1-b_b)^2}{a_1^2+1}-x_P^2-(b_b-y_P)^2[/math] [math]y_o=a_b\,x_o+b_b[/math] Радиусы двух окружностей вычисляем как длины прямых между точками [math](x_o,y_o)\,[/math] и [math](x_P, y_P)[/math] Такая простенькая модель... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: PopovaVeronica, Race |
||
Avgust |
|
|
Теперь четко прога работает! По алгоритму, что я написал, будет так:
with(plots); k := 2; xp := 4; yp := 6; a1 := 10; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1; if k = 1 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)-a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)-b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))) end if; k := k; if k = 2 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)+a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)+b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))) end if; q := -(a1*ab+1)^2/(a1^2+1); t := 2*((a1-ab)*(b1-bb)/(a1^2+1)+ab*(yp-bb)+xp); v := (b1-bb)^2/(a1^2+1)-xp^2-(bb-yp)^2; x1 := (-t+sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q); x2 := (-t-sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q); yb1 := ab*x1+bb; yb2 := ab*x2+bb; r1 := sqrt((xp-x1)^2+(yp-yb1)^2); r2 := sqrt((xp-x2)^2+(yp-yb2)^2); q1 := plot({-sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, -sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, a1*x+b1, a2*x+b2, ab*x+bb}, x = -2 .. 8, y = 0 .. 15, scaling = CONSTRAINED, color = black); data := [[xp, yp], [x1, yb1], [x2, yb2]]; q2 := pointplot(data, color = red, symbol = CIRCLE); display(q1, q2) тут такая особенность: первый коэффициент k может быть либо 1, либо 2. Если при заданных параметрах задачи график не строится, то нужно просто изменить k (то есть если при k=1 дается ошибка, то делаем k=2; и наоборот). В нашем примере подошло k=2. График такой: Примем иные данные, например with(plots); k := 1; xp := 4; yp := 6; a1 := -5; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1 Тут подошло только k=1 и рисунок: PS. Рассмотрел только 4 случая, так что вполне вероятно, что где-то удастся выйти на рисунок. Даже такой экзотический вариант прошел: k := 2; xp := 4; yp := 3; a1 := -5; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: PopovaVeronica |
||
Avgust |
|
|
Отшлифовал немного программу
restart; with(plots): k := 2; xp := 4; yp := 3; a1 := -5; b1 := 2; a2 := 1; b2 := 1; if k = 1 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)-a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)-b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)-sqrt(a1^2+1))) end if; k := k; if k = 2 then ab := evalf((a1*sqrt(a2^2+1)+a2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))); bb := evalf((b1*sqrt(a2^2+1)+b2*sqrt(a1^2+1))/(sqrt(a2^2+1)+sqrt(a1^2+1))) end if; q := -(a1*ab+1)^2/(a1^2+1); t := 2*((a1-ab)*(b1-bb)/(a1^2+1)+ab*(yp-bb)+xp); v := (b1-bb)^2/(a1^2+1)-xp^2-(bb-yp)^2; x1 := evalf((-t+sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q)); x2 := evalf((-t-sqrt(-4*q*v+t^2))/(2*q)); yb1 := ab*x1+bb; yb2 := ab*x2+bb; r1 := sqrt((xp-x1)^2+(yp-yb1)^2); r2 := sqrt((xp-x2)^2+(yp-yb2)^2); q1 := plot({-sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, sqrt(r1^2-(x-x1)^2)+yb1, -sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, sqrt(r2^2-(x-x2)^2)+yb2, ab*x+bb}, x = -.5 .. 25, y = -15 .. 15, scaling = CONSTRAINED, color = black):q2:=plot({a1*x+b1, a2*x+b2}, x = -.5 .. 25, y = -15 .. 15, scaling = CONSTRAINED,thickness=3): data := [[xp, yp], [x1, yb1], [x2, yb2]]: q3 := pointplot(data, symbol = circle,symbolsize = 15, color = "Red"): display(q2, q1, q3); |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Опубликовал коротенькую статью в своем блоге под названием "Окружность, вписанная в угол"
http://renuar911.blog.ru/?year=2017&month=07&day=27 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
Avgust писал(а): Опубликовал коротенькую статью в своем блоге под названием "Окружность, вписанная в угол" http://renuar911.blog.ru/?year=2017&month=07&day=27 Меня аж заинтересовала аналитическая геометрия) Эх... Придется и её вспоминать, правда для начала придется векторы вспомнить. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Avgust |
||
На страницу Пред. 1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12 След. | [ Сообщений: 114 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Касательные к окружности
в форуме Геометрия |
1 |
278 |
05 апр 2015, 22:22 |
|
Две касательные к окружности
в форуме Геометрия |
22 |
628 |
16 май 2022, 20:29 |
|
Задача на касательные к окружности | 5 |
414 |
01 фев 2017, 10:01 |
|
Производная радиус-вектора по радиус-вектору
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
211 |
14 авг 2019, 17:24 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
3 |
365 |
10 мар 2017, 18:47 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
2 |
251 |
03 янв 2019, 18:00 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
1 |
736 |
03 апр 2015, 15:39 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
9 |
446 |
10 янв 2019, 04:50 |
|
Радиус окружности
в форуме Геометрия |
9 |
464 |
12 июн 2017, 16:14 |
|
Найти радиус окружности | 4 |
1002 |
03 апр 2019, 13:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |