Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июл 2017, 10:27
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В трапеции ABCD (BC||AD) диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Известно, что S BOC=a; S AOD=b. Найти площадь трапеции ABCD.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 15:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Треугольники [math]AOD[/math] и [math]BOC[/math] при основаниях подобны с коэффициентом [math]k=\frac{ AD }{ BC } =\frac{ S_{AOD} }{ S_{BOC} } =\sqrt{\frac{ b }{ a } }[/math]. С другой стороны, [math]S_{AOB}=\frac{ AO }{ OC } \cdot S_{BOC}=k\cdot S_{BOC}=\sqrt{ab}[/math], аналогично [math]S_{COD}=\frac{ DO }{ OB } \cdot S_{BOC}=k\cdot S_{BOC}=\sqrt{ab}[/math]. В итоге [math]S_{ABCD}=\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race, Vitko
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На смой взгляд у Вас опечатка, должно быть так: [math]k=\frac{ AD }{ BC } =\sqrt{\frac{ S_{AOD} }{ S_{BOC} }} =\sqrt{\frac{ b }{ a } }[/math].

АОД всегда будет равен СОД, так как имеем дело с трапецией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В трапеции с основаниями [math]AD[/math] и [math]BC[/math] равны площади боковых треугольников [math]S_{AOB}=S_{COD}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В трапеции с основаниями [math]AD[/math] и [math]BC[/math] равны площади боковых треугольников [math]S_{AOB}=S_{COD}[/math]

Это и имел в виду) Потому было достаточно вычислить площадь одного из боковых треуглов и потом умножить на 2.
Это я так, вредничаю) Не хотел обидеть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я совсем не обижаюсь, потому что Вы сегодня меня хорошо поправили в соседней теме!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площади многоугольников

в форуме Геометрия

Vitko

1

276

19 июл 2017, 09:17

Площади многоугольников

в форуме Геометрия

Vitko

1

345

18 июл 2017, 14:25

Элементы многоугольников

в форуме Геометрия

melika

17

1222

23 янв 2016, 18:05

К проблеме паркетных многоугольников

в форуме Объявления участников Форума

Andy

1

348

13 июл 2017, 11:45

Периметры у выпуклых многоугольников

в форуме Теория чисел

Misterdede

1

216

24 июл 2021, 10:35

Объединение контуров многоугольников

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sunspire

2

288

16 фев 2019, 18:31

Площадь многоугольников, подобие треугольников

в форуме Геометрия

Ksenia Dolinina

3

260

04 ноя 2021, 19:35

Объединение двух выпуклых многоугольников

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

izheleznov

1

482

31 июл 2015, 09:44

Вивиани теорема для равноугольных многоугольников

в форуме Геометрия

Student Studentovich

12

472

09 янв 2021, 17:32

Вписывания правильных многоугольников друг в друга

в форуме Геометрия

Mihaillll

14

923

09 май 2019, 19:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved