Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июл 2017, 11:27
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В трапеции ABCD (BC||AD) диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Известно, что S BOC=a; S AOD=b. Найти площадь трапеции ABCD.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 16:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Треугольники [math]AOD[/math] и [math]BOC[/math] при основаниях подобны с коэффициентом [math]k=\frac{ AD }{ BC } =\frac{ S_{AOD} }{ S_{BOC} } =\sqrt{\frac{ b }{ a } }[/math]. С другой стороны, [math]S_{AOB}=\frac{ AO }{ OC } \cdot S_{BOC}=k\cdot S_{BOC}=\sqrt{ab}[/math], аналогично [math]S_{COD}=\frac{ DO }{ OB } \cdot S_{BOC}=k\cdot S_{BOC}=\sqrt{ab}[/math]. В итоге [math]S_{ABCD}=\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race, Vitko
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
158 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На смой взгляд у Вас опечатка, должно быть так: [math]k=\frac{ AD }{ BC } =\sqrt{\frac{ S_{AOD} }{ S_{BOC} }} =\sqrt{\frac{ b }{ a } }[/math].

АОД всегда будет равен СОД, так как имеем дело с трапецией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В трапеции с основаниями [math]AD[/math] и [math]BC[/math] равны площади боковых треугольников [math]S_{AOB}=S_{COD}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
158 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
В трапеции с основаниями [math]AD[/math] и [math]BC[/math] равны площади боковых треугольников [math]S_{AOB}=S_{COD}[/math]

Это и имел в виду) Потому было достаточно вычислить площадь одного из боковых треуглов и потом умножить на 2.
Это я так, вредничаю) Не хотел обидеть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площади многоугольников
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 18:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я совсем не обижаюсь, потому что Вы сегодня меня хорошо поправили в соседней теме!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Race
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площади многоугольников

в форуме Геометрия

Vitko

1

58

19 июл 2017, 10:17

Площади многоугольников

в форуме Геометрия

Vitko

1

50

18 июл 2017, 15:25

Элементы многоугольников

в форуме Геометрия

melika

17

516

23 янв 2016, 19:05

К проблеме паркетных многоугольников

в форуме Объявления участников Форума

Andy

1

49

13 июл 2017, 12:45

Объединение двух выпуклых многоугольников

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

izheleznov

1

232

31 июл 2015, 10:44

Вычисление площади

в форуме Интегральное исчисление

aleksskay

7

172

13 янв 2013, 21:07

Площади фигур

в форуме Интегральное исчисление

oleg_n1

6

272

10 май 2013, 15:04

Площади фигур

в форуме Геометрия

dasha math

4

732

27 май 2014, 09:45

Найти площади фигур

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

5

150

24 окт 2015, 15:34

Вращение кусочка площади

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Abbas

2

160

13 янв 2013, 00:30


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved