Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площади многоугольников
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=28&t=55269
Страница 1 из 1

Автор:  Vitko [ 18 июл 2017, 14:25 ]
Заголовок сообщения:  Площади многоугольников

Пусть на стороне ВС треугольника АВС так выбраны точки K и L, что углы САК и BAL равны. Доказать, что [math]\frac{BK \cdot BL}{CK \cdot CL}[/math]=[math]\frac{AB^{2}}{AC^{2}}[/math].

Автор:  michel [ 18 июл 2017, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площади многоугольников

[math]\frac{ BK }{ CK }=\frac{ S_{ABK} }{ S_{ACK} }, \frac{ BL }{ CL }=\frac{ S_{ABL} }{ S_{ACL} }[/math], перемножаем и учтем [math]\frac{ S_{ABK} }{ S_{ACL}}=\frac{ AB\cdot AK }{ AC\cdot AL } , \frac{ S_{ABL} }{ S_{ACK}}=\frac{ AB\cdot AL }{ AC\cdot AK }[/math], так как равны углы [math]\angle BAK= \angle CAL,\angle BAL= \angle CAK[/math], приходим к требуемому равенству.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/