Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 17:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, ошибочка у меня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 26 июл 2017, 12:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На другом форуме эту задачу решили вообще без достроения, буквально в пару строчек.

Для решения достаточно доказать подобие треугольников АКВ и КСВ, это довольно таки не сложно, решаем систему уравнений:
α+β =γ+δ - получаем через равенство углов смежных с СВД и ДВА
α+γ =β+δ - получаем из равенства того, что угол АВС=2АКС
результатом решения системы получаем
γ=β и соответственно α=δ
После чего из подобия треугольников:
а=2с и ас=4...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 12:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
На другом форуме эту задачу решили вообще без достроения, буквально в пару строчек.

Для решения достаточно доказать подобие треугольников АКВ и КСВ, это довольно таки не сложно, решаем систему уравнений:
α+β =γ+δ - получаем через равенство углов смежных с СВД и ДВА
α+γ =β+δ - получаем из равенства того, что угол АВС=2АКС
результатом решения системы получаем
γ=β и соответственно α=δ
После чего из подобия треугольников:
а=2с и ас=4...

А какие углы вы обозначили за α, β, γ и δ?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти стороны треугольника
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 13:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1 писал(а):
А какие углы вы обозначили за α, β, γ и δ?

Углы в треугольниках [math]AKB[/math] и [math]KCB[/math], не смежные с [math]∠ABD[/math] и [math]∠DBC[/math]
Для наглядности выложу решение:
Изображение
Углы [math]∠ABK[/math] и [math]∠KBC[/math] равны, так как они смежные с [math]α \Rightarrow β + γ = δ + ζ = α[/math];
с другой стороны [math]γ + δ = α[/math], а учитывая, что [math]β + γ + δ + ζ = 2α[/math], то соответственно и [math]β + ζ = α[/math];
Получили систему:
[math]β + γ = δ + ζ[/math]
[math]β + ζ = δ + γ[/math]
Вычтя одно из второго получим [math]γ = ζ[/math], подставив результат в любое из 2 уравнений системы получим [math]β = δ[/math]
Таким образом [math]\triangle ABK \sim \triangle KCB[/math] по 3 углам.
Составим пропорцию:
[math]\frac{ AB }{ BK }=\frac{ KB }{ BC }[/math], но [math]BC=2AB \Rightarrow \frac{ AB }{ BK } = \frac{ KB }{ 2AB } \Rightarrow AB=\frac{ KB }{ \sqrt{2} }=\sqrt{2}[/math]

Это решение замечательно тем, что при его использовании нет необходимости задавать точное значение отрезков [math]AD[/math] и [math]DC[/math], а достаточно только их отношение друг к другу.
То есть, условие избыточно и задачу можно еще усложнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1, Li6-D
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти стороны треугольника

в форуме Алгебра

ulukma

2

485

22 июл 2014, 11:47

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

bas

8

390

09 янв 2023, 01:48

Найти стороны треугольника

в форуме Геометрия

ulukma

5

491

21 июл 2014, 11:57

Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

Alex7779

1

306

25 мар 2015, 11:41

Найти уравнение третьей стороны треугольника.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexander0205

1

527

08 ноя 2015, 23:21

Найти уравнение третьей стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Constructor

4

299

18 ноя 2018, 11:10

Решение треугольников . Найти длину стороны треугольника

в форуме Геометрия

gruzik

26

678

09 фев 2021, 22:18

Найти уравнение боковой стороны равнобедренного треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexeyGlad

2

907

30 окт 2016, 15:50

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

692

14 ноя 2016, 18:58

Стороны треугольника

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Utkonos

4

600

06 июн 2016, 19:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved